1 svar
199 visningar
skrållan100 393
Postad: 15 okt 2021 11:19

Beräkna volym, rummet

Hej,

jag har försökt lösa uppgiften: "Beräkna volymen av den kropp K som ges av olikheterna  x2+2y2  z  4 - x2"

Såhär gjorde jag:

Var lite osäker på gränsen för y, men eftersom högre värden än 4 inte antas för y tog jag detta som gräns. I facit har de pi med, så antar att de gör ett variabelbyte till polära koordinater  -  men när skulle jag vilja göra detta? Tycker att jag får helt OK-enkla integrander. 

Micimacko 4073
Postad: 16 okt 2021 08:15 Redigerad: 16 okt 2021 08:15

Som du ser i din första uträkning så möts de 2 ytorna i en cirkel med radie rot(2).

 

För att integrera en cirkel i vanliga koordinater behöver den ena gränsen lösas ut från den andra i ekvationen, så man får något i stil med y=rot(2-x^2) som gräns både uppåt och nedåt. Du har integrarat från samma x och y överallt, alltså en fyrkant.

Man brukar nästan alltid byta till polärt när man har en cirkel eller ellips tex.

Svara
Close