21 svar
103 visningar
Joh_Sara är nöjd med hjälpen
Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 26 mar 08:44 Redigerad: 26 mar 09:41

Beräkna volymen

Hej,

I arbetet med att konstruera en maskindel vill vi beskriva en kropp i tre dimensioner som fås genom att rotera y=1x+1   med begränsningarna x=1 och x=2 runt x-axeln. Beräkna volymen av denna figur. Sträckor i centimeter.

ska jag i detta fall använda mig av formeln för rotation kring x-axeln

tvärsnittsarea: A(x)=π*y2

V=abπy2*xV=abπx2dy

Har testat:

π12(1x+1)2dx π121(x+1)2dxmen nu fastnar jag  där jag ska fram en primitiv funktion till 1(x+1)2

Bedinsis 804
Postad: 26 mar 09:53

Ditt uttryck för integralen ser riktig ut, även om jag tror att du råkat missa ett =-tecken.

Du vill ha primitiven till 1x+12. Vet du hur du räknar ut primitiven till 1x2? Om du gör det kan du betrakta det som

fx=1x+12=ghx,gx=1x2hx=x+1

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 26 mar 10:02

ja  1x2=x-2och då är den primitiva funktionen x-33?

Yngve 22129 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 26 mar 10:29 Redigerad: 26 mar 10:29

Pröva!

Du kan och bör alltid alltid kontrollera ditt förslag på primitiv funktion genom att derivera den och se om du då får tillbaka ursorungsfunktionen.

Om du gör det så var ditt förslag rätt, annars inte.

tindra03 329
Postad: 26 mar 10:29 Redigerad: 26 mar 10:30

Du ska rotera rotationsvolymen runt y-axlen. Du måste därför rotera rotationsvolymen med avseende på y (dy). Lös ut x (så får du en sk invers funktion). Integrera därefter

EDIT: förlåt, läste fel dy, inte dx...

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 26 mar 10:35

nej det blir inte samma funktion . Jag vet inte hur jag ska göra...

Bedinsis 804
Postad: 26 mar 10:42

Du hade alltså x-2 som du ville ha den primitiva funktionen till.

Detta borde motsvara xnrad 2 i formelbladet.

Vilken blir då den primitiva funktionen?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 26 mar 10:49

om jag gör enligt formelbladet så blir det:

x-2+1-2+1=x-1-1???

Bedinsis 804
Postad: 26 mar 10:52

Om dina tre frågetecken betecknar osäkerhet, följ Yngves råd och derivera denna funktion för att se om du får ursprungsfunktionen.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 26 mar 11:08

om jag deriverar den  så blir det -1x-2-1=1x-2=x-2=1x2

så en primitiv till funktionen 1x2 är x-1-1 

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 26 mar 11:39

ska jag sedan göra som jag gjorde men använda rotationen kring y-axeln?

π12(1x+1)2dy π121(x+1)2dyπx-1-121 = π(2-1-1)-π(1-1-1)

π*2-1-π*1-1-π*12-π(-1)-π2+π=π2svar: x = π2

stämmer det eller är jag helt ute och cykar?

Bedinsis 804
Postad: 26 mar 11:47

Uträkningen ovan är rätt utförd, så när som på en detalj:

Du har hittat primitiva funktionen till x-2 och räknat på det. Det du skulle tagit reda på var den primitiva funktionen till (x+1)-2.

Den skiljer sig inte så mycket åt från den primitiva funktionen till x-2.

Och du ska rotera kring x-axeln som du gjort, och som står angivet i uppgiften.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 mar 15:04

förlåt men försöker få fram en primitiv funktion till (1+x)^-2 men kan inte.

Yngve 22129 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 27 mar 15:29 Redigerad: 27 mar 15:30

Hur skulle du ha gjort om du skulle ta fram en primitiv funktion till 1/t (där t är variabeln)?

Pröva att göra på samma sätt med 1/(x+1).

Visa dina försök.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 mar 17:12

okej. den primitiva funktionen till 1(x+1)-2=13(x+1)3? stämmer det?

Yngve 22129 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 27 mar 17:26 Redigerad: 27 mar 17:26

Du kan och bör alltid alltid kontrollera ditt förslag på primitiv funktion genom att derivera den och se om du då får tillbaka ursprungsfunktionen.

Om du får det så var ditt förslag korrekt, annars inte.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 28 mar 14:59

jag vet inte vad det blir. det blir fel när jag deriverar det jag skrev sist. 

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 28 mar 15:08

testat igen. får den här gången att den primitiva funktionen till 1(x+1)2är F(x)=-1x+1+C

men känner mig inte säker. När jag deriverar den får jag samma. Någon som kan förklara hur jag ska göra?

Har du ritat upp en bild av hur figuren ser ut? I så fall: lägg upp bilden här. Om inte: Rita och lägg upp bilden här. Jag skulel inte våga försöka integrera en sådan här krånglig integral utan att rita upp först!

Joh_Sara skrev:

testat igen. får den här gången att den primitiva funktionen till 1(x+1)2är F(x)=-1x+1+C

men känner mig inte säker. När jag deriverar den får jag samma. Någon som kan förklara hur jag ska göra?

Du skriver att du "får samma" när du deriverar den.

Menar du då att du får att derivatan av -1x+1+C-\frac{1}{x+1}+C är lika med 1(x+1)2\frac{1}{(x+1)^2}?

Om svaret är ja så behöver du inte vara osäker.

För det är nämligen rätt och det betyder att -1x+1+C-\frac{1}{x+1}+C är de primitiva funktionerna till 1(x+1)2\frac{1}{(x+1)^2}.

Det gäller nämligen alltid att om F'(x)=f(x)F'(x)=f(x) så är F(x)F(x) en primitiv funktion till f(x)f(x).

(Det är därför som den primitiva funktionen ibland kallas för "antiderivatan" och att man "antideriverar" när man tar fram en primitiv funktion.)

Bra!

Behöver du hjälp att komma vidare?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 29 mar 09:48

har fortsatt räknat;

y=1x+1x=1x=2Vi ska ta reda på volymen för figuren som roterar runt x-axelnHar gjort såhär:formeln: V=abπy2                   V=abπx2dxV=π12(1x+1)2=121(x+1)2F(x)= π-1x+121= π(12+1)-π(11+1)= π(-13)-π(-12)=-π3+π2=förläng  vi får samma nämnare-π*23*2+π*32*3=-2π6+3π6= -2π+3π6=π6

Yngve 22129 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 29 mar 10:06 Redigerad: 29 mar 10:06

Du har tänkt rätt, räknat rätt och kommit fram till rätt svar. Bra!

Men du har missat att skriva ut t.ex. minustecken, π\pi och dx på ett par ställen i dina uträkningar.

Svara Avbryt
Close