Beräkna volymen

Vad gör integralen mellan 0 och 1?

Dr. G skrev:

Vad gör integralen mellan 0 och 1?

Vad menar du jag delar upp det i tre intervall två som är lika stora och en ”rektangel”

Den beskrivna rotationsvolymen blir en ring. Området som roterar är mellan x = 1 och x = 3, y = 3 och y = 4x - x².

Dr. G skrev:

Den beskrivna rotationsvolymen blir en ring. Området som roterar är mellan x = 1 och x = 3, y = 3 och y = 4x - x².

Varför är det inte området under från 0 till 4

Dr. G skrev:

Den beskrivna rotationsvolymen blir en ring. Området som roterar är mellan x = 1 och x = 3, y = 3 och y = 4x - x².

Jo men jag tror jag fattar nu men jag får fortfarande fel svar

Området begränsas av y = 3 och y = 4x - x².

Du har sedan tagit 

$(r_2 -r_1)^2$

men det ska vara 

$r_2^2-r_1^2$

Dr. G skrev:

Området begränsas av y = 3 och y = 4x - x².

Du har sedan tagit 

$(r_2 -r_1)^2$

men det ska vara 

$r_2^2-r_1^2$

Jag förstår inte vad du menar

Du har en yttre volym 

$V_2= \pi\int_1^3 (4x-x^2)^2\ dx$

Räkna ut den och dra sedan bort den inre volymen 

$V_1= \pi\int_1^3 (3)^2\ dx$

Dr. G skrev:

Du har en yttre volym 

$V_2= \pi\int_1^3 (4x-x^2)^2\ dx$

Räkna ut den och dra sedan bort den inre volymen 

$V_1= \pi\int_1^3 (3)^2\ dx$

Har jag räknat ut när den roterar kring y=3?

Ja, precis, ditt uttryck ger volymen för rotation av området kring y = 3. 

Här är en bild om det hjälper