Beräkna volymen av rotationskropp

Har du rätt primitiv funktion? Kontrollderivera! 

Idafrankis skrev :

Hej,

Jag ska beräkna volymen av en rotationskropp som har funktionen y=e^x i intervallet x=1 och x=2. 

Så här tänkte jag

$\mathrm{\pi }{\int }_1^2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}} \mathrm{dx} =\mathrm{\pi }{{\left[\frac{{\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}}{3}\right]}^2}_1=(\mathrm{\pi }\times 7,39)-(\mathrm{\pi }\times 3,69)=6 \mathrm{v}.\mathrm{e}.$

Vad kan jag ha gjort för fel?

Okej, du ska snurra funktionen i intervallet x= 1 och x=2 runt x axeln och det ser ut som att du använder dig utav skivmetoden. 
Varje skiva får arean $r^2\mathrm{\pi }$ y= radien, alltså ger det $e^x·e^x·\mathrm{\pi }={\mathrm{\pi e}}^{2\mathrm{x}}$  Sedan tar du summan för alla dessa från x = 1 till x = 2 vilket också är korrekt bra jobbat 
då får vi. $\mathrm{\pi }{\int }_1^2{e}^{2x}dx=\left[\begin{array}{c}\frac{e^{2x}}{2}+C\end{array}\right]$ 

Det verkar som att du har skrivit e^(3x) istället för (2x) när du tar fram den primitiva funktionen. 

Dr. Gs förslag är roligare.

Har du ritat? Jag skulle inte våga försöka beräkna en komplicerad integral utan att rita.

Tack för era svar. Jag har inte ritat men jag har en bild i min bok så jag vet hur den ser ut. 

Det där med att jag skrev 3 istället för var klantigt. När jag räknade så räknade jag med 2 men av någon anledning blev det 3 här...

Dock blev svaret när jag räknade med 2 12 v.e., svaret i facit är 74 v.e. så någonstans måste jag tänka knasigt...

Har du skrivit av uppgiften rätt? Det står inte vad kurvan skall rotera kring.

Kurvan ska rotera kring x-axeln om det är det du menar.

Ja, det är det jag menar.

Gör som Dr.G  föreslår och derivera din primitiva funktion för att se att du har rätt primitiv funktion.

När jag deriverar (e^2x)/2 är det väl e^2x jag får?

Vad får du när du deriverar $\frac{e^{3x}}{3}$? Blir det lika med $e^{2x}$?

Nej, men det är ju inte e^3x/3 det ska vara, det var ju jag som skrev fel. Eller?

Smaragdalena skrev :

Vad får du när du deriverar $\frac{e^{3x}}{3}$? Blir det lika med $e^{2x}$?

Hon vet redan detta, vi har klargjort det. Läs där uppe :) 

Idafrankis skrev :

Nej, men det är ju inte e^3x/3 det ska vara, det var ju jag som skrev fel. Eller?

Hon försöker få dig att inse att du har skrivit fel primitiv funktion men jag tror inte att hon sett att vi redan klargjort det. 

Men den korrekta primitiva funktionen är väl (e^2x)/2?

Är det någon annanstans jag har gjort fel eftersom jag får helt fel svar?

OK, jag missade att du hade hade rättat till det. Ursäkta!

Visa hur du har räknat, så kan vi hitta var det går fel. Det är svårt att gissa sig till bara från ditt svar.

Idafrankis skrev :

Men den korrekta primitiva funktionen är väl (e^2x)/2?

Är det någon annanstans jag har gjort fel eftersom jag får helt fel svar?

Den primitiva funktionen stämmer, visa nu hur du använder den primitiva funktionen för att få fram svaret så kan vi se om du ställt upp det fel och därmed får fel svar. 

$\mathrm{\pi }{\int }_1^2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x} }\mathrm{dx} =\mathrm{\pi }{{\left[\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}}{2}\right]}^2}_1=\mathrm{\pi }\times \left(\frac{{\mathrm{e}}^{2\times 2}}{2}\right)-\mathrm{\pi }\times \left(\frac{{\mathrm{e}}^{2\times 1}}{2}\right)=85,76-11,6=74$

Men oj, nu blev det ju rätt. Tack alla som försökt hjälpa mig när felet måste varit att jag gjort någoy fel på min räknare...

Idafrankis skrev :

$\mathrm{\pi }{\int }_1^2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x} }\mathrm{dx} =\mathrm{\pi }{{\left[\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}}{2}\right]}^2}_1=\mathrm{\pi }\times \left(\frac{{\mathrm{e}}^{2\times 2}}{2}\right)-\mathrm{\pi }\times \left(\frac{{\mathrm{e}}^{2\times 1}}{2}\right)=85,76-11,6=74$

Men oj, nu blev det ju rätt. Tack alla som försökt hjälpa mig när felet måste varit att jag gjort någoy fel på min räknare...

Ja, va bra. Varsågod.