Beräkna volymen av rotationskroppen som uppstår vid rotation

Hur ser rotationskroppen ut? Rita!

Jag vet inte hur rotationskroppen kommer ser ut. 

Borde de två regel blir: 

$$\begin{gathered} y=1+\frac{x}{2}=\frac{x}{2} \\ y=x-1 \\ Så rotationsvolym är:\hspace{0.17em} \\ \mathrm{\pi }{\int }_0^2(\frac{\mathrm{x}}{2}-{(\mathrm{x}-1))}^2\mathrm{dx} \end{gathered}$$

Din bild stämmer inte med beskrivningen. Det borde vara större radie både på den inre och yttre cirkeln. 

Varje skiva vinkelrätt mot x-axeln blir en cirkelring, eller hur? Hur stor är inre respektive yttre radien i ringen, med avseende på x?

Smaragdalena skrev:

Din bild stämmer inte med beskrivningen. Det borde vara större radie både på den inre och yttre cirkeln. 

Varje skiva vinkelrätt mot x-axeln blir en cirkelring, eller hur? Hur stor är inre respektive yttre radien i ringen, med avseende på x?

Jag hänger inte med. 

Det står i uppgiften att triangeln med hörnen i origo, (0,1) och (2,2) (om jag ser rätt) skall rotera runt linjen y = -1, men du har låtit en triangel med hörnen (0,-1), origo och (2,1) rotera runt linjen y = -1. Det blir inte rätt volym!

Smaragdalena skrev:

Det står i uppgiften att triangeln med hörnen i origo, (0,1) och (2,2) (om jag ser rätt) skall rotera runt linjen y = -1, men du har låtit en triangel med hörnen (0,-1), origo och (2,1) rotera runt linjen y = -1. Det blir inte rätt volym!

Jag ser. 

Hur ska rotationskroppen ser ut då? 

Försök att rita! Det blir ju en massa cirkulära skivor med cirkulära hål i (kroppen påminner ganska mycket om den du ritade).

Jag ritar speglingsbild y=1+x/2 och y=x kring linje y=-1. 

Så här bildar rotationskroppen tänker jag. 

Nu ser det bra ut. Hur stor är varje skiva (som en funktion av x)?

Ingen aning

$\int \mathrm{\pi }{(2+\frac{x}{2})}^{2}dx-\int \mathrm{\pi }{(1+\mathrm{x})}^2\mathrm{dx}$