Beräkna volymen av T1(P)

T1 är en linjär transformation (funktion). T1(P) är outputen av att P fått transformeras. Determinanten för en matris kan du se som en skalningsfaktor. Så om du ska ta reda på parallellepipedens volym räcker det att du tar determinanten för P gånger determinanten för T1:s avbildningsmatris. 

MrPotatohead skrev:

T1 är en linjär transformation (funktion). T1(P) är outputen av att P fått transformeras. Determinanten för en matris kan du se som en skalningsfaktor. Så om du ska ta reda på parallellepipedens volym räcker det att du tar determinanten för P gånger determinanten för T1:s avbildningsmatris. 

du tänker såhär $det\left(P\right)\times det\left(T1\right)=det \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 0& 2& 3\\ 1& 2& 2\end{array}\right]\times det\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 0& 2& 3\\ 1& 2& 2\end{array}\right]\begin{array}{}\\ \\ \end{array}$? notera att det är gånger mellan det(P) och det (T1) och det är inte kryssprodukten.

Ja, fast P är väl inte lika med T1?

MrPotatohead skrev:

Ja, fast P är väl inte lika med T1?

Hm P spänns upp av tre vektorer och i a) blir det (P)=1 som jag fått fram.  Kanske borde ha skrivit svaret på det(P) i #3

Du har skrivit i #3 som att matrisen för transformation T1 och P är samma, men det stämmer ju inte.

MrPotatohead skrev:

Du har skrivit i #3 som att matrisen för transformation T1 och P är samma, men det stämmer ju inte.

Vad är det tänkt att man ska skriva?  I b) fick jag T_1 till matrisen som du ser i #3. Vad T(P) är för något vet vi än såvida det inte är svaret från c)

Man ska skriva precis som du gjort förutom att det inte ska vara determinanten av samma matris. Vad är ditt svar i b)? Det är den matrisen jag syftar på när jag skriver avbildningsmatrisen för T1.

det(P)*det(”svar från b”)=det(T1(P))

MrPotatohead skrev:

Man ska skriva precis som du gjort förutom att det inte ska vara determinanten av samma matris. Vad är ditt svar i b)? Det är den matrisen jag syftar på när jag skriver avbildningsmatrisen för T1.

det(P)*det(”svar från b”)=det(T1(P))

Matrisen i b) är T_1= [ (1,0,1) , (1,2,2)  , (1,3,2)] eftersom T_1(e_1)= x , T_1(e_2)=y  och T_1(e_3)=z

Jaha, okej, de blev samma. Då är det bara att göra den beräkningen du gjort där. Det borde bli 1*1 men jag kan också tänka helt galet här.