Corokia cotoneaster är nöjd med hjälpen!
Corokia cotoneaster 521
Postad: 7 dec 2018 Redigerad: 7 dec 2018

Beräkna y`

Hej hej! :)

Nu har jag kört fast på en uppgift som lyder:

 

Beräkna  y ’(2)  om:                                                                                                                  

 y  =  2(3 - 2x)3

Det jag tror är problemet för mig är att jag inte får klart för mig hur jag ska börja, jag börjar liksom tänka att jag kör på produktregeln men när jag försöker börja blir jag bara kluven på hur vidare jag ska/eller inte multiplicera ner den upphöjda 3:an. Tror jag bara gör att det blir tjorvigare för mig.

Tacksam för förklarningar :)

Edit: stavfel

Yngve 9708 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 dec 2018 Redigerad: 7 dec 2018
Corokia cotoneaster skrev:

Hej hej! :)

Nu har jag kört fast på en uppgift som lyder:

 

Beräkna  y ’(2)  om:                                                                                                                  

 y  =  2(3 - 2x)3

Det jag tror är problemet för mig är att jag inte får klart för mig hur jag ska börja, jag börjar liksom tänka att jag kör på produktregeln men när jag försöker börja blir jag bara kluven på hur vidare jag ska/eller inte multiplicera ner den upphöjda 3:an. Tror jag bara gör att tjorvigare för mig.

Tacksam för förklarningar :)

Du kan använda produktregeln (du får då använda den i flera steg), men det är enklare att använda kedjeregeln om du har lärt dig den.

Gör gärna på båda sätten så du ser att det blir samma resultat och att kedjeregeln är mycket lättare.

Laguna Online 1801
Postad: 7 dec 2018

Produktregeln går, eftersom du har (3-2x)(3-2x)(3-2x), men är inte så kul. Använd kedjeregeln i stället, alltså derivera 2y3 där y = 3-2x.

Corokia cotoneaster 521
Postad: 7 dec 2018

Måste faktiskt säga att jag är osäker på kedjeregeln, jag har gjort den men nu vet jag liksom inte hur jag ska börja :(

Yngve 9708 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 dec 2018 Redigerad: 7 dec 2018

Ett tips om du vill använda produktregeln:

Sätt nu f=g=h=3-2xf=g=h=3-2x

Du kan då skriva y=2(3-2x)3y=2(3-2x)^3 som y=2·f·(g·h)y=2\cdot f\cdot (g\cdot h)

Enligt produktregeln så är då

y'=2·(f·(g·h)'+f'·(g·h))y'=2\cdot (f\cdot (g\cdot h)'+f'\cdot (g\cdot h))

Enligt produktregeln så är (g·h)'=g·h'+g'·h(g\cdot h)'=g\cdot h'+g'\cdot h

Det betyder att

y'=2·(f·(g·h'+g'·h)+f'·(g·h))y'=2\cdot (f\cdot (g\cdot h'+g'\cdot h)+f'\cdot (g\cdot h))

y'=2·(f·g·h'+f·g'·h+f'·g·h)y'=2\cdot (f\cdot g\cdot h'+f\cdot g'\cdot h+f'\cdot g\cdot h)

Använd nu att f'=g'=h'=-2f'=g'=h'=-2, sätt in i uttrycket och förenkla.

Laguna Online 1801
Postad: 7 dec 2018
Corokia cotoneaster skrev:

Måste faktiskt säga att jag är osäker på kedjeregeln, jag har gjort den men nu vet jag liksom inte hur jag ska börja :(

Du deriverar 2y3 som om y inte bestod av något annat. Sedan multiplicerar du med y' där y = 3-2x.

Corokia cotoneaster skrev:

Måste faktiskt säga att jag är osäker på kedjeregeln, jag har gjort den men nu vet jag liksom inte hur jag ska börja :(

 I detta avsnitt tas ett exempel som är väldigt likt din funktion.

Corokia cotoneaster 521
Postad: 7 dec 2018
Yngve skrev:

Ett tips om du vill använda produktregeln:

Sätt nu f=g=h=3-2xf=g=h=3-2x

Du kan då skriva y=2(3-2x)3y=2(3-2x)^3 som y=2·f·(g·h)y=2\cdot f\cdot (g\cdot h)

Enligt produktregeln så är då

y'=2·(f·(g·h)'+f'·(g·h))y'=2\cdot (f\cdot (g\cdot h)'+f'\cdot (g\cdot h))

Enligt produktregeln så är (g·h)'=g·h'+g'·h(g\cdot h)'=g\cdot h'+g'\cdot h

Det betyder att

y'=2·(f·(g·h'+g'·h)+f'·(g·h))y'=2\cdot (f\cdot (g\cdot h'+g'\cdot h)+f'\cdot (g\cdot h))

$$y'=2\cdot (f\cdot g\cdot h'+f\cdot g'\cdot h+f'\cdot g\cdot h)$$

Använd nu att f'=g'=h'=-2f'=g'=h'=-2, sätt in i uttrycket och förenkla.

 Det jag gör vet jag är fel, när jag ska derivera (3-2x)3 ska jag plocka ned 3:an i parantesen eller ska det bara bli (-2)3

Yngve 9708 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 dec 2018 Redigerad: 7 dec 2018
Corokia cotoneaster skrev:

 Det jag gör vet jag är fel, när jag ska derivera (3-2x)3 ska jag plocka ned 3:an i parantesen eller ska det bara bli (-2)3

 Om du vill använda kedjeregeln så ska du se uttrycket som en sammansatt funktion, där den ytte funktionen är y=2z3y=2z^3 och den inre funktionen är z=(3-2x)z=(3-2x).

Då blir derivatan av y med avseende på x lika med derivatan av y med avseende på z multiplicerat med derivatan av z med avseende på x.

Dvs y'=dydz·dzdxy'=\frac{dy}{dz}\cdot\frac{dz}{dx}

Har du läst avsnittet jag länkade till tidigare?

Corokia cotoneaster 521
Postad: 7 dec 2018
Yngve skrev:
Corokia cotoneaster skrev:

 Det jag gör vet jag är fel, när jag ska derivera (3-2x)3 ska jag plocka ned 3:an i parantesen eller ska det bara bli (-2)3

 Om du vill använda kedjeregeln så ska du se uttrycket som en sammansatt funktion, där den ytte funktionen är y=2z3y=2z^3 och den inre funktionen är z=(3-2x)z=(3-2x).

Då blir derivatan av y med avseende på x lika med derivatan av y med avseende på z multiplicerat med derivatan av z med avseende på x.

Dvs y'=dydz·dzdxy'=\frac{dy}{dz}\cdot\frac{dz}{dx}

Har du läst avsnittet jag länkade till tidigare?

 Jag får det till:

Yttre= 2z3Inre= (3-2x)Kedjeregeln= f´(g(x)) * g´(x)y = 2(3-2x)3y´= 6z2 (3-2x) * (-2)y´= -12(3-2x)2

Laguna Online 1801
Postad: 7 dec 2018
Laguna skrev:
Corokia cotoneaster skrev:

Måste faktiskt säga att jag är osäker på kedjeregeln, jag har gjort den men nu vet jag liksom inte hur jag ska börja :(

Du deriverar 2y3 som om y inte bestod av något annat. Sedan multiplicerar du med y' där y = 3-2x.

Jag införde variabeln y utan att notera att uttrycket hette y från början. Det var inte meningen. Jag borde ha skrivit y = 2z^3, där z = 3-2x.

Yngve 9708 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 dec 2018 Redigerad: 7 dec 2018
Corokia cotoneaster skrev:

 Jag får det till:

Yttre= 2z3Inre= (3-2x)Kedjeregeln= f´(g(x)) * g´(x)y = 2(3-2x)3y´= 6z2 (3-2x) * (-2)y´= -12(3-2x)2

Sista raden är rätt.

Näst sista raden är inte rätt.

Det gäller att 

dydz=2·3z2=6(3-2x)2\frac{dy}{dz}=2\cdot 3z^2=6(3-2x)^2

och att

dzdx=-2\frac{dz}{dx}=-2

Alltså är dydz·dzdx=6(3-2x)2·(-2)=-12(3-2x)2

Corokia cotoneaster 521
Postad: 4 dagar sedan

Okej, ska fixa det! Tack för all hjälp :)

Det allra enklaste sättet att lösa den här uppgiften skulle kunna vara att multiplicera ihop de tre parenteserna med varandra, innan man deriverar.

Corokia cotoneaster 521
Postad: 2 dagar sedan
Smaragdalena skrev:

Det allra enklaste sättet att lösa den här uppgiften skulle kunna vara att multiplicera ihop de tre parenteserna med varandra, innan man deriverar.

 Ja de ska jag testa, jag fick iaf till -12 när jag satte y´(2).

Svara Avbryt
Close