11 svar
46 visningar
KatrinC behöver inte mer hjälp
KatrinC 204
Postad: 3 feb 17:18 Redigerad: 3 feb 17:22

Beräkning area i del av cirkel

Jag har kört fast hur jag ska komma vidare i denna uppgift. Jag ska beräkna arean av cirkelsegmentet i bilden. Jag har konstruerat radier till en slags mittpunkt på cirkeln och på så sätt fått två rätvinkliga trianglar med basen 6 och höjden 10 - r. På så sätt har jag kommit fram till att r = 6,8 cm.

Jag kan också räkna ut att den lilla höjden i trianglarna är 10 - 6,8 = 3,2 cm

Arean på hela cirkeln är ju r gånger r gånger pi och då borde bli 6,8 gånger 6,8 gånger 3,14 =  145,19 kvadratcm. Men hur får jag bort det lilla segmentet i botten, under mina trianglar?

 

sictransit 1356 – Livehjälpare
Postad: 3 feb 17:27 Redigerad: 3 feb 17:44

Det behöver du inte, med lite pythagoras och trigonometri. 

Jag gissar du har ritat ungefär så här:

Kan du räkna ut gula vinkeln α, så har du lila vinkeln β.

Arean av en cirkelsektor givet vinkel + radie fixar du säkert. Två sådana och dina två trianglar så har du arean. Alterantivt räknar du på en cirkelsektor med vinkeln 2β, samt en triangel med basen 12.

Kommer du vidare?

KatrinC 204
Postad: 3 feb 17:31

Gula vinkeln = sin = motstående 6/ hypotenusan 6,8? Vad hjälper det?

KatrinC skrev:

Gula vinkeln = sin = motstående 6/ hypotenusan 6,8? Vad hjälper det?

Om hypotenusan är 6,8 som du räknat ut så blir a=asin(6/6,8)≈62 grader. Då kan du ju räkna ut β.

KatrinC 204
Postad: 3 feb 18:26

Då blir väl den dubbelt så stor, alltså 124 grader? Tar jag sedan formeln för arean av cirkelbåge:

(124/360) gånger pi gånger r gånger r?

KatrinC skrev:

Då blir väl den dubbelt så stor, alltså 124 grader? Tar jag sedan formeln för arean av cirkelbåge:

(124/360) gånger pi gånger r gånger r?

Nej, nu hänger jag inte med hur du tänker. Varför skulle den bli dubbelt så stor?

En vinkel motsvarande den streckade vertikala diametern i din bild, alltså ett rakt streck, är ju 180 grader. Om du substraherar a från den har du ditt β.

KatrinC 204
Postad: 3 feb 20:30

Är det inte mittpunktsvinkeln jag ska ha? Som är mitt emot cirkelbågen som jag ska beräkna arean på?

sictransit 1356 – Livehjälpare
Postad: 3 feb 20:37 Redigerad: 3 feb 20:38
KatrinC skrev:

Är det inte mittpunktsvinkeln jag ska ha? Som är mitt emot cirkelbågen som jag ska beräkna arean på?

Rita och visa hur du resonerar. Jag hänger inte med på vad du menar med att du skall ha "mittpunktsvinkeln".

Om du bestämmer β kan du räkna ut den gröna γDet spelar ingen roll. En mindre cirkelbåge du tar x2, eller en större. Du kan även direkt räknar ut att γ=360-2a.

KatrinC 204
Postad: 3 feb 20:39

Jag har räknat ut hela arean i hela cirkeln och ska nu ta bort den lilla cirkelbåge som finns under triangeln. När jag har den, så kan jag bara subtrahera de två areorna. Tänker jag fel?

KatrinC skrev:

Jag har räknat ut hela arean i hela cirkeln och ska nu ta bort den lilla cirkelbåge som finns under triangeln. När jag har den, så kan jag bara subtrahera de två areorna. Tänker jag fel?

Absolut, om jag förstår dig rätt. 

Om du räknat ut arean av det blå området, så är det bara att subtrahera det från cirkelns area. Jag tyckte det var lite svårt att göra det, så det var därför jag tänkte räkna ut arean som en cirkelsektor plus en triangel.

KatrinC 204
Postad: 3 feb 20:52 Redigerad: 3 feb 20:54

Om jag räknar ut formeln med A=(mittpunktsvinkel/360) gånger pi gånger 2 r, får jag inte ut hela sektorn då inkl triangeln? Sedan i hela cirkeln ingår den blå och jag får räkna ut arean i triangeln? Det kanske är krångligt? 

Jag tror jag förstår nu hur jag kan tänka... Det finns olika lösningar helt enkelt... Tack för hjälpen!

sictransit 1356 – Livehjälpare
Postad: 3 feb 21:04 Redigerad: 3 feb 21:04

Absolut! Det finns fler sätt att lösa. Hela cirkeln minus nedre cirkelsektorn plus triangeln fungerar ju också utmärkt. Säkert lite enklare än mitt förslag. 

Tjusigt!

Svara
Close