Beräkning av area

Höjden i den vita triangeln (dvs en av dem) är 16 cm.
Den som ser inritad och sedan suddad ut.

Ok! Då borde ju höjden vara 16 och basen 16 + x eller? Hur går jag vidare sen i sådana fall? Kan jag räkna ut något i den grå större rätvinkliga triangeln eller den vita inkl den nya höjden eller den lilla grå nya rätvinkliga triangeln som har bildats?

Det är enklare än så. Basen är också 16 cm.

Den vanliga formeln för triangelns area gäller också när en höjd går till förlängningen av motstående sida.
Det är fortfarande den sidan (utan förlängning) som är basen. Som en övning kan du bevisa att det är så.

Jaha.... hur kan jag bevisa det? Genom att rita ut kvadraten som bildas med sidorna 16 eller?

Arean av den grå triangeln är den större rätvinkliga triangeln minus den mindre rätvinkliga triangeln.
Du får den vanliga formeln A = bh/2.
Fast det anses välkänt, så det är inget du behöver visa i lösningen av uppgiften.

Ok, tack! Har du något tips till mig hur jag kan hålla reda på alla olika satser i olika geometriska beräkningar. Jag blandar ihop transversalsatsen, med topptriangelsatsen och bisektrissatsen.... alla skrivs ju som ett förhållande till något och jag blandar ihop vilka som är täljare och nämnare. I t ex transversalsatsen är det ju samma sidor och på bisektris är det olika sidor. Har du något tips hur man lättare håller reda på alla olika satser?

Transversalsatsen behöver du inte. Du kan alltid använda topptriangelsatsen.

Vad gäller bisektrissatsen kan du rita trianglar med bisektriser, gärna med stora skillnader i sidlängder, så ser du vilket förhållande som måste gälla. Här a/b = c/d.
a är nästan dubbla b, c är nästan dubbla d.

För att återvända till uppgiften fick du väl 16*16*2 - 16*16/2.
Du kan se att den vita triangelns area är 1/4 av rektangelns (det grå området 3/4 av rektangeln).
Det kan du också se om du tänker på att triangelns area är oberoende av var den övre spetsen placeras på rektangelsidan. Flytta den till högra hörnet så får du resultatet 1/4 visuellt.

Med det här menar jag bara att det kan ge en bättre förståelse av uppgifterna man löser om man reflekterar lite mer över dem.

Ok, tack snälla för förklaringar! En kanske dum fråga då, men i din förklaring om bisektrissatsen - varför blir det just dessa som blir förhållande till varandra? Är det för att de har motsvarande "positioner" i trianglarna eller är det för att de är som spegelvända?

Titta som sagt på storlekarna. Du ser att det är a/b 
som ser ut att motsvara c/d (nästan dubbla förhållanden).

Eller så här: bisektrisen delar motstående sida i ett förhållande.
Det förhållandet är detsamma som mellan sidorna som bildar den delade vinkeln.
Och ordningen är den som man kan förvänta sig:

OK, den köper jag att sidorna mittemot bisektrisen blir ett förhållande...  Är det klokt att börja skriva dem då eller är det bättre att börja skriva de andra sidorna?

Båda varianterna fungerar förstås. På Wikipedia börjar de med triangelsidorna (a/b).

I Matteboken skriver de c/d först.
Där finns också beviset för satsen.

Ok, tack. En annan fråga - jag blandar ihop sinussatsen och areasatsen. De påminner ju om varandra när man behöver höjden t ex i en triangel. Hur kan jag hålla reda på de olika formlerna?!

Här får någon annan svara. Trigonometri är ett område där jag glömt det mesta.

Men de satserna är inte speciellt lika. Har du inte ett formelblad?
Eller menar du när du ska använda den ena eller andra?

Ja, precis! Jag har formlerna men jag ser inte någon logik i dem och blandar ihop dem :-(

Frågan får gå vidare.

Men sinussatsen är väl logisk.
sin $\alpha$/a (motstående sida) är konstant. Större vinkel, större motstående sida.
Vet du några vinklar och sidor kan du beräkna det som saknas.

Och areasatsen påminner om A = bh/2 (och bevisas den vägen).

Men vad behöver jag i sinussatsen - sin v= motstående sida/ hypotenusan och används väl bara när någon av dessa värden behövs? Men de verkar ju kombineras.... 

Uppfattar inte din fråga. Triangeln behöver inte vara rätvinklig (med hypotenusa).
Du ser vid sinussatsen säger, du ser vad som är givet i en triangel och vad som ska beräknas.
Frågan är då om sinussatsen ger dig svaret.

Behöver jag inte rita ut en höjd i triangeln för att få t ex sin A=h/b? (vinkel A är mittemot sida a)

Du behöver inte rita höjd för att använda sinussatsen.

Här finns några exempel.

När använder man areasatsen då, om inte höjden behövs? Tänkte att de båda satserna kombinerades på något sätt...

Du kan kolla Matteboken för exempel.

Ok, tack snälla! Ser att du även hjälper mig med cirkeln och arean :-D