14 svar
62 visningar
KatrinC behöver inte mer hjälp
KatrinC 204
Postad: 3 feb 11:59 Redigerad: 3 feb 12:02

Beräkning av fyrhörnings vinklar i en cirkel

Jag förstår inte hur jag ska rita upp denna figur. vinklarna verkar inte logiska... Frågan är så här:

En fyrhörnings alla hörn A, B, C och D ligger på en cirkels periferi. Diagonalen BD är bisektris till vinkeln B som är 13 grader mindre än vinkeln BAC. A och B förenas med medelpunkten M. Vinkeln AMB är 150 grader. Beräkna fyrhörningens vinklar. Menar de att hela vinkel B är x - 13 och de små vinklarna då blir hälften? Men hur kan då vinkel BAC vara större än vinkel B? Den måste ju vara mindre? Sedan förstår jag inte vad de menar med att A och B förenas med medelpunktsvinkeln? Har jag gjort rätt i min ritning?  Kan ni hjälpa mig vad jag har gjort för fel i min ritning?

MaKe 596
Postad: 3 feb 12:14

Det är kanske mer så här (jag har inte undersökt alla mått):

KatrinC 204
Postad: 3 feb 12:25

Jaha! Ok, så medelpunkten M är underförstått att det är mittpunkten till cirkeln och inte någon slags skärningspunkt i fyrhörningen?

MaKe 596
Postad: 3 feb 12:27
KatrinC skrev:

Jaha! Ok, så medelpunkten M är underförstått att det är mittpunkten till cirkeln och inte någon slags skärningspunkt i fyrhörningen?

Det stod i uppgiften: A och B förenas med medelpunkten M

KatrinC 204
Postad: 3 feb 12:29

Ja och då hamnar den mitt i... Betyder det här då att den lilla vinkeln vid A  (i triangel ABM) också är (x-13)/2 och att hela vinkel A är x?

MaKe 596
Postad: 3 feb 12:34

Den lilla vinkeln BAM  = (180-150)/2 = 15 eftersom triangeln AMB är likbent.

Jag tycker att man ska lösa uppgiften steg för steg.

ACB\angle ACB kan man få från randvinkelsatsen.

CAB+ACB+ABC=180\angle CAB + \angle ACB +\angle ABC = 180

x+(x-13)+ACB=180 x + (x-13) + \angle ACB = 180 o.s.v.

KatrinC 204
Postad: 3 feb 12:40 Redigerad: 3 feb 12:41

Om jag drar en radie från A till M och C till M, så får jag en ny liksidig triangel AMC. Visst borde den då vara exakt lika som AMB eller tänker jag fel? Då är ju i sådana fall den ena vinkeln vid C också 15 grader?

MaKe 596
Postad: 3 feb 12:43
KatrinC skrev:

Om jag drar en radie från A till M och C till M, så får jag en ny liksidig triangel AMC. Visst borde den då vara exakt lika som AMB eller tänker jag fel? Då är ju i sådana fall den ena vinkeln vid C också 15 grader?

Nej, det kan man inte bara säga så. Det stämmer iaf inte med min bild. Hur kan du beräkna vinkel AMC?

KatrinC 204
Postad: 3 feb 12:44

Jag tänkte att när jag drog fler radier in till mittpunkten så blev det liksidiga trianglar och då lika förhållande?

MaKe 596
Postad: 3 feb 12:47
KatrinC skrev:

Jag tänkte att när jag drog fler radier in till mittpunkten så blev det liksidiga trianglar och då lika förhållande?

Alla sådana trianglar blir likbenta, men det gör dem inte kongruenta. Däremot kan vi med säkerhet påstå att vinklarna som bildas vid triangelns bas (cirkelns kord) är lika stora i varje triangel för sig.

Försök att använda randvinkelsatsen mer, jag tror att meningen är att du ska beräkna fler vinklar med hjälp av den.

KatrinC 204
Postad: 3 feb 13:12

Ja, jag fick ut vinkel C som är 75 grader (hälften av mittpunktsvinkeln). Hur får jag in en formel för vinkelsumman i triangeln ABC nu, då jag har 75 grader, hela B heter ju x-13, men jag har även en snutt med 15 grader samt att A heter x, inkl en snutt på 15 grader?

MaKe 596
Postad: 3 feb 13:14

Bortse från 15 grader än så länge. Vinkeln BAC är x.

KatrinC 204
Postad: 3 feb 13:23

Då får jag ut att x = 59 (180=75  + x + x -13). Hur gör jag sedan? Triangel ACD har jag inga vinklar alls... Jag vet att vinkel C och A tillsammans ska bli 180 grader, men de har väl inget samband än?

MaKe 596
Postad: 3 feb 13:26

Då har vi kommit fram till det här (ungefär).

KatrinC 204
Postad: 3 feb 13:28

Tror att jag fixar det nu, då jag vet att vinkel B och vinkel D ska bli 180 tillsammans. Då får jag ut de sista vinklarna i vinkel A och C :-) 

Tack för hjälpen!

Svara
Close