Beräkning av hastighet för intervall med säkra hastigheter.

"En besättningsfri raket håller på att tillverkas och du ska beräkna om inställningarna på raketen är tillräckligt bra för att klara av uppskjutningen, som pågår under fem kritiska sekunder. Höjden över marken kan beskrivas med funktionen h(t)=3,92t−1 meter efter t sekunder, under de fem första sekunderna av uppskjutningen, enligt de inställningar som råder i dag.

Efter de fem sekunderna fortsätter raketen i samma hastighet som den då kommit upp till. Raketens hastighet v(t) bör vara inom intervallet 300<v(t)<400 km/h då uppskjutningen är avklarad, alltså efter de fem första sekunderna, för att undvika att den blir överhettad och exploderar. Vilket råd ger du dina chefer efter din beräkning?"

Min beräkning:

$h (t) = e^{0, 5 \ln (3, 9) t} = > h^{'} (t) = 0, 5 \ln (3, 9) e^{0, 5 \ln (3, 9) t} = v (t) S e d a n p l a c e r a r j a g i n t i d e n f ö r i n t e r v a l l e n t = 5 s h^{'} (t) = 0, 5 \ln (3, 9) e^{0, 5 \ln (3, 9) * 5} \approx 20, 44$

Jag får att 20,44m/s*3,6 = 73,58km/h vilket är långt under intervallen. Enligt facit så ska 20,44m/s bli 340km/h hur?

Vilken funktion har uppgiften gett? Först skriver du $h(t)=3,92t-1$ , sedan $h(t)=e^{0,5\ln(3,9)t}$ .

Smutstvätt skrev:
Vilken funktion har uppgiften gett? Först skriver du $h(t)=3,92t-1$ , sedan $h(t)=e^{0,5\ln(3,9)t}$ .

Det står i citatet:

"h(t)=3,92t−1"

Jag omvandlade sedan a^t till e^ln(a)t

Något verkar vara fel.

Om $h(t)=3,92t-1$ så är $v(t)=h'(t)=3,92$ , dvs en konstant. Då är hastigheten hela tiden 3,92 m/s, dvs ingen acceleration.

Ska det egentligen stå $h(t)=3,92^t-1$ ?

Men det verkar inte heller stämma för då blir hastigheten alldeles för stor efter 5 sekunder.

Kan du ladda upp en bild av uppgiften?

----------

EDIT - ska det kanske vara $h(t)=3,93^{t-1}$ ?

Och att tillåten hastighet är mellan 300 och 400 m/s?

Då hänger det ihop, men hastigheten efrer 5 sekunder blir då ungefär 323 m/s.

Yngve skrev:
Något verkar vara fel.
Om $h(t)=3,92t-1$ så är $v(t)=h'(t)=3,92$ , dvs en konstant. Då är hastigheten hela tiden 3,92 m/s, dvs ingen acceleration.
Ska det egentligen stå $h(t)=3,92^t-1$ ?
Men det verkar inte heller stämma för då blir hastigheten alldeles för stor efter 5 sekunder.
Kan du ladda upp en bild av uppgiften?
----------
EDIT - ska det kanske vara $h(t)=3,93^{t-1}$ ?
Och att tillåten hastighet är mellan 300 och 400 m/s?
Då hänger det ihop, men hastigheten efrer 5 sekunder blir då ungefär 323 m/s.

Jo, det är jag som skrivit fel här. Det ska vara t som exponent.

MrAqua skrev:

Jo, det är jag som skrivit fel här. Det ska vara t som exponent.

Kan du ladda upp en bild av frågan?

Svara Avbryt

Visa senaste svar