Beräkning av integral

Lyckas inte lösa detta problem:

${\int }_0^1\frac{dx}{e^x-e^{-2x}+2}$

Detta är vad jag har gjort

Mitt svar är inte alls samma som facits. Och däremot är det odefinierat. Jag försökte också att substituera med t=e^x och x = ln(t) vilket ger dx = 1/t * dt

${\int }_0^1\frac{1}{t-{\displaystyle \frac{1}{t^2}}+2}·\frac{1}{t}·dt={\int }_0^1\frac{1}{t^2+2t-{\displaystyle \frac{1}{t}}}={\int }_0^1\frac{t}{t^3+2t^2-1}$

Med lösningarna $t_1=-1, t_2=-\frac{1+\sqrt{5}}{2} och t_3=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

dvs faktorn i nämnaren som $(t+1)(t+\frac{1+\sqrt{5}}{2})(t+\frac{1-\sqrt{5}}{2})$vilket också stämmer enligt wolframalpha men jag känner att det bör var mycket enklare än så?