Beräkning av intervall med sinus
Hej! Jag tycker att det är krångligt med intervaller och sinuskurvor. För vilka vinklar i intervallet 0 grader mindre än v mindre än 90 grader gäller att sin 3v är mindre än 1/2. Jag vet att 1/2 motsvara 30 grader och jag förstår att det finns 2 punkter om y-axeln, så det måste även gäller 180 - 30 alltså 150 grader. Men om det är 3v så blir det väl 30 grader delat på 3 och då är det ju 10 grader. Hur tänker jag vidare med graderna?
En bra metod som kan förenkla problemlösningen är att tillfälligt sätta 3v = u. Då är v = u/3 och problemet lyder då istället
"För vilka vinklar i intervallet 0° < u/3 90° (dvs 0° < u 270°) gäller det att sin(u) < 1/2?"
Med hjälp av enhetscirkeln kan du se att olikheten sin(u) < 1/2 är uppfylld för alla vinklar -210° < u < 30°, med en periodicitet på 360°.
De vinklar u som hamnar i det giltiga intervallet blir då dels 0° < u < 30° och 150° < u 270°.
Nu kan du med hjälp av u = 3v byta tillbaka till v.
Ok... men i svaret står det: 0 mindre än v mindre än 10 grader och 50 grader mindre än v mindre än 90 grader. Jag hänger med på 10 graderna, men det andra?
Ersätt u med 3v i de två intervall jag angav. Dividera båda olikheterna med.3.
Ska jag ändå multiplicera 90 med 3 för att få 270 grader?
Nej du ska dividera.
Om du ersätter u med 3v så har du olikheterna
0° < 3v < 30°
150° < 3v 270°
Dividera båda olikheterna mrd 3:
0°/3 < 3v/3 < 30°/3
150°/3 < 3v/3 270°/3
Förenkla:
0° < v < 10°
50° < v 90°
OK, tack för hjälpen!
