12 svar
58 visningar
KatrinC behöver inte mer hjälp
KatrinC 204
Postad: 8 jan 19:04

Beräkning av längder med randvinklar

I figuren delar punkten P kordan AC i förhållandet 4:1. PB är 3,0 cm och arean av triangeln PAB är dubbelt så stor som arean av triangeln PDC. Beräkna längderna av PA, PC och PD. Hur ska jag börja? Jag tänker först att jag kan sätta PC till x och PA till 4x, men sedan vet jag inte hur jag ska gå vidare.

Darth Vader 149
Postad: 8 jan 19:21 Redigerad: 8 jan 19:22

Tips:

  • Visa spoiler Försök visa att PABPCD\triangle PAB \sim \triangle PCD. Vad kan sägas om förhållandet PB:PCPB:PC givet areaförhållandet?
  • Visa spoiler

    Kordasatsen.

KatrinC 204
Postad: 8 jan 19:47

Ja, den är ju ab gånger cd, men tar jag då x gånger 4x? Hur går jag vidare sen? pq-formeln fungerar väl inte när jag inte har något på andra sidan förutom 3 cm?

KatrinC 204
Postad: 8 jan 19:51

....eftersom den ena triangelns area är dubbelt så stor, kan jag bara ta hälften av 3 cm till motsvarande sträcka PC, så att den blir 1,5 och då blir AP 6 cm? Är det rimligt?

Louis 3726
Postad: 8 jan 20:24

Tänk på att areaskalan (här 1:2) är kvadraten på längdskalan.

KatrinC 204
Postad: 8 jan 20:37

Ja, så blir det roten ur 3?

Louis 3726
Postad: 8 jan 20:49

Inte riktigt. Längdskalan blir 1 : 2, så sidorna i den mindre triangeln är motsvarande sidor i den större/2.

KatrinC 204
Postad: 8 jan 21:09

Hur räknar jag ut det.... längdförhållandet2 = areaförhållandet, så 32 = 0,5 eller?

Darth Vader 149
Postad: 8 jan 21:25
KatrinC skrev:

Hur räknar jag ut det.... längdförhållandet2 = areaförhållandet, så 32 = 0,5 eller?

Att areaskalan är längdskalan i kvadrat betyder matematiskt att

[PAB][PCD]=PADP2=BPPC2=ABCD2,\displaystyle\frac{[PAB]}{[PCD]} = \left(\frac{PA}{DP}\right)^{2} = \left(\frac{BP}{PC}\right)^{2} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^{2},

där [PAB][PAB] och [PCD][PCD] är areorna av PAB\triangle PAB respektive PCD\triangle PCD.

Det är givet att arean av triangel PABPAB är dubbelt så stor som den hos PCDPCD.

KatrinC 204
Postad: 8 jan 21:32

Ja, det köper jag, men om jag inte har längden än på PC, hur får jag fram det värdet när jag bara vet att PB är 3 cm? Om jag tar 1 gånger roten ur 2 vad får jag ut då, förutom ett svar på ungefär 1,4... Det kan inte vara rimligt att PC är så kort eller? 

Darth Vader 149
Postad: 8 jan 21:39
KatrinC skrev:

Ja, det köper jag, men om jag inte har längden än på PC, hur får jag fram det värdet när jag bara vet att PB är 3 cm? Om jag tar 1 gånger roten ur 2 vad får jag ut då, förutom ett svar på ungefär 1,4... Det kan inte vara rimligt att PC är så kort eller? 

Du kan få ut PCPC. Att arean av triangel PABPAB är dubbelt så stor som den hos PCDPCD betyder det [PAB][PCD]=2\frac{[PAB]}{[PCD]} = 2, så du får 2=PBPC22 = \left( \frac{PB}{PC}\right)^{2}, dvs. PC=PB2PC = \frac{PB}{\sqrt{2}}.

Rimlighetsanalys är inte så användbar här... Diagrammet behöver inte nödvändigtvis vara korrekt ritad.

KatrinC 204
Postad: 8 jan 21:52

Ok, tack! Jag förstår! 

Darth Vader 149
Postad: 8 jan 21:56
KatrinC skrev:

Ok, tack! Jag förstår! 

Toppen!

Svara
Close