Beräkning av längder med randvinklar
I figuren delar punkten P kordan AC i förhållandet 4:1. PB är 3,0 cm och arean av triangeln PAB är dubbelt så stor som arean av triangeln PDC. Beräkna längderna av PA, PC och PD. Hur ska jag börja? Jag tänker först att jag kan sätta PC till x och PA till 4x, men sedan vet jag inte hur jag ska gå vidare.
Tips:
Visa spoiler
Försök visa att . Vad kan sägas om förhållandet givet areaförhållandet?Visa spoiler
Kordasatsen.
Ja, den är ju ab gånger cd, men tar jag då x gånger 4x? Hur går jag vidare sen? pq-formeln fungerar väl inte när jag inte har något på andra sidan förutom 3 cm?
....eftersom den ena triangelns area är dubbelt så stor, kan jag bara ta hälften av 3 cm till motsvarande sträcka PC, så att den blir 1,5 och då blir AP 6 cm? Är det rimligt?
Tänk på att areaskalan (här 1:2) är kvadraten på längdskalan.
Ja, så blir det roten ur 3?
Inte riktigt. Längdskalan blir 1 : , så sidorna i den mindre triangeln är motsvarande sidor i den större/.
Hur räknar jag ut det.... längdförhållandet2 = areaförhållandet, så 32 = 0,5 eller?
KatrinC skrev:Hur räknar jag ut det.... längdförhållandet2 = areaförhållandet, så 32 = 0,5 eller?
Att areaskalan är längdskalan i kvadrat betyder matematiskt att
där och är areorna av respektive .
Det är givet att arean av triangel är dubbelt så stor som den hos .
Ja, det köper jag, men om jag inte har längden än på PC, hur får jag fram det värdet när jag bara vet att PB är 3 cm? Om jag tar 1 gånger roten ur 2 vad får jag ut då, förutom ett svar på ungefär 1,4... Det kan inte vara rimligt att PC är så kort eller?
KatrinC skrev:Ja, det köper jag, men om jag inte har längden än på PC, hur får jag fram det värdet när jag bara vet att PB är 3 cm? Om jag tar 1 gånger roten ur 2 vad får jag ut då, förutom ett svar på ungefär 1,4... Det kan inte vara rimligt att PC är så kort eller?
Du kan få ut . Att arean av triangel är dubbelt så stor som den hos betyder det , så du får , dvs. .
Rimlighetsanalys är inte så användbar här... Diagrammet behöver inte nödvändigtvis vara korrekt ritad.
Ok, tack! Jag förstår!
KatrinC skrev:Ok, tack! Jag förstår!
Toppen!