Beräkning av tangeringspunkt

Hej,

Jag försöker att lösa följande uppgift:

För funktionen g:
$g(x)=-x^{2}-2x$

"För en rät linje gäller att den går genom punkten (-5/4, 3/2) och tangerar grafen till funktionen g. Bestäm tangeringspunkten"

 

Jag tänker att eftersom den räta linjen tangerar den första funktionen måste de båda ha samma lutning, alltså samma riktningskoefficient i tangeringspunkten.

Jag känner till räta linjens ekvation: $y = kx + m$.

Givet de två punkterna har jag då en rät linje: $1.5 = k * -1.25 + m$.

Jag tänker nu att om jag beräknar g'(5/4) får jag k-värdet i punkten 5/4.

genom att applicera de deriveringsregler jag lärt mig får jag då: g'(x) = -2x-2

g'(-5/4) = 0,5. 

Med ett k-värde 0,5 som skall delas av båda funktionerna i den sökta punkten tänker jag mig alltså den räta linjen:

1,5 = -1,25 * 0,5 +m

m = 2,125 

Detta ger tangentens ekvation:

y = 0,5x + 2.125

Nu tänker jag mig att eftersom tangeringspunkten är en punkt som delas av båda funktionerna borde jag kunna beräkna den genom att sätta likhetstecken emellan de båda:

$-x^{2}-2x=0,5x + 2.125$

Detta blir inte rätt eftersom att det slutar med att jag via lösningsformeln drar roten ur ett negativt tal.

 

Jag har på känn att det är fel att sätta likhetstecken mellan funktionerna, de har väl ingen faktisk skärningspunkt?

Någonstans tänker jag fel men det är oklart för mig hur jag skall ta mig vidare. All hjälp uppskattas.