Beräkning av vektorer med komplexa tal.
Hej!
Den här uppgiften är säkert inte så svår men behöver hjälp med hur jag ska tänka vid liknande uppgifter.
Kan du uttrycka alla pilar med komplexa tal?
Jag chansar
I polär form:
blå: 8 0grader
röd: -5 170grader
grön: 4 290grader
Nästan rätt.
Längden av den blåa pilen är 5 (inte -5), så den kan uttryckas som 5, 170°.
Polär form lämpar sig väl för multiplikation och division, men mindre väl för addition och subtraktion, där istället rektangulär form a+bi är att föredra.
Därför är tanken troligen att du ska representera vektorerna som komplexa tal på rektangulär form och sedan addera dessa.
Okej. Och när man skriver om det till rektangulär form är längden fortfarande 5?
Men man behöver im talet på y-axeln.
blir det då:
Cosf=närlig/hyp
Närliggande(y-axel)=cos(80)*5=0,86i
alltså röd vektor: 5+0,86i
Rektangulär form skrivs som Yngve nämnde, och du vet, a+bi där a och b är reella tal. a representerar inte beloppet (längden av pilen) utan dess x-koordinat (reella värde) i det komplexa talplanet. Den kallas även realdelen, medan b är den imaginära delen. Så uppgiften här går ut på att ta reda på alla pilspetsars koordinater i det komplexa talplanet och sedan addera ihop dem.
Med röd har du kommit en bit på vägen. Du har tagit reda på dess imaginärdel (y-koordinat). Realdelen a ges istället av sin(80)*5. Kan du nu lösa för alla pilars koordinater?
---
Tips: Rita upp alla pilar tillsammans med en x- och y-axel på samma sätt som du ritar upp ett vanligt koordinatsystem, vilket kommer utgöra det komplexa talplanet. På x-axeln ska du ha realdelen Re och på y-axeln imaginärdelen Im.
Tack så mycket för svar.
Fick följande:
Vektor röd: -4,92+0,86i
Vektor grön: 1,36-3,75i
Vektor blå: 8
i rektangulär form: 8+1,39-4,92-3,75i+0,86i = 4,44 -2,89i
Polär form:
|z|= roten ur((4,44)²+(-2,89)²) = 5,3
vinkel arctan(-2,89/4,44)= -33,06 +360= 326,93
5,3 med vinkel 326,93 grader.
-
När man beräknar tex. den gröna vektorn ska man utgå från -70grader eller hur ska man tänka där?
Du tänker rätt, men du bör dels skriva att det är fråga om närmevärden, dels kontrollera dina avrundningar.
Exempelvis så bör 5*sin(170°) avrundas till 0,87.
=======
Om du undrar ifall du ska använda vinkeln -70° eller 290° för den röda vektorn så är det en bra uppgift att pröva båda varianterna. Böir det någon skillnad?
I så fall varför? Annars varför inte?
