9 svar
623 visningar
saraaaaa 17
Postad: 29 okt 2018 11:08

Beräkning med kongruenser

Hej, jag har en fråga, "Om det är september månad idag vilken månad blir det i så fall om 5^200 månader?"

Jag förstår inte vad man ska ta för mod är det modulo 10 eller 7? jag tänkte ta modulo 12 men sedan förstår jag inte heller hur man ska börja beräkna. 

tack för hjälpen!

AlvinB 4014
Postad: 29 okt 2018 11:16 Redigerad: 29 okt 2018 11:17

Eftersom månaderna börjar om var tolfte månad (nytt år) ska du räkna kongruensen modulo 12.

Ett trick när det kommer till potenser är att skriva om dem med hjälp av potenslagarna. Som en början kan vi skriva:

5200=(52)100=251005^{200}=(5^2)^{100}=25^{100}

Härifrån kan du använda kongruenslagen som säger att man kan byta ut basen i en potens mot dess rest.

SvanteR 2730
Postad: 29 okt 2018 11:20

Modulo 12 är en bra ide!

Sedan kan du försöka skriva om 5^200 till något som är kongruent med något som är lätt att räkna med modulo 12. Har du löst sådana uppgifter förut?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 okt 2018 11:23

Hur många månader går det på ett år?

Utnyttja att 25 är kongruent med 1 modulo 12.

saraaaaa 17
Postad: 29 okt 2018 11:48
SvanteR skrev:

Modulo 12 är en bra ide!

Sedan kan du försöka skriva om 5^200 till något som är kongruent med något som är lätt att räkna med modulo 12. Har du löst sådana uppgifter förut?

 Ja det har jag men hade glömt hur man förstår inte så mycket om hur man sedan beräknar. Men jag fattar nu att man ska ta modulo 12, tack!

saraaaaa 17
Postad: 29 okt 2018 11:51
Smaragdalena skrev:

Hur många månader går det på ett år?

Utnyttja att 25 är kongruent med 1 modulo 12.

  I så fall blir väl svaret oktober eftersom resten är 1. Men hur vet man att man får utnyttja 1?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 okt 2018 12:08

Men hur vet man att man får utnyttja 1?

Varför skulle man inte få det? Hur skulle man annars göra?

anonym11235813 19 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2020 11:49 Redigerad: 13 maj 2020 12:32

så vi vet att

25  1  (mod12)

och att 

5200 = 25100

Nayazo 148
Postad: 13 maj 2020 14:30
idiot skrev:

så vi vet att

25  1  (mod12)

och att 

5200 = 25100

;)

anonym11235813 19 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2020 18:07
Nayazo skrev:
idiot skrev:

så vi vet att

25  1  (mod12)

och att 

5200 = 25100

;)

;)

Svara
Close