6 svar
88 visningar
saraaaaa 17
Postad: 29 okt 2018

Beräkning med kongruenser

Hej, jag har en fråga, "Om det är september månad idag vilken månad blir det i så fall om 5^200 månader?"

Jag förstår inte vad man ska ta för mod är det modulo 10 eller 7? jag tänkte ta modulo 12 men sedan förstår jag inte heller hur man ska börja beräkna. 

tack för hjälpen!

AlvinB 3043
Postad: 29 okt 2018 Redigerad: 29 okt 2018

Eftersom månaderna börjar om var tolfte månad (nytt år) ska du räkna kongruensen modulo 12.

Ett trick när det kommer till potenser är att skriva om dem med hjälp av potenslagarna. Som en början kan vi skriva:

5200=(52)100=251005^{200}=(5^2)^{100}=25^{100}

Härifrån kan du använda kongruenslagen som säger att man kan byta ut basen i en potens mot dess rest.

SvanteR 1524
Postad: 29 okt 2018

Modulo 12 är en bra ide!

Sedan kan du försöka skriva om 5^200 till något som är kongruent med något som är lätt att räkna med modulo 12. Har du löst sådana uppgifter förut?

Hur många månader går det på ett år?

Utnyttja att 25 är kongruent med 1 modulo 12.

saraaaaa 17
Postad: 29 okt 2018
SvanteR skrev:

Modulo 12 är en bra ide!

Sedan kan du försöka skriva om 5^200 till något som är kongruent med något som är lätt att räkna med modulo 12. Har du löst sådana uppgifter förut?

 Ja det har jag men hade glömt hur man förstår inte så mycket om hur man sedan beräknar. Men jag fattar nu att man ska ta modulo 12, tack!

saraaaaa 17
Postad: 29 okt 2018
Smaragdalena skrev:

Hur många månader går det på ett år?

Utnyttja att 25 är kongruent med 1 modulo 12.

  I så fall blir väl svaret oktober eftersom resten är 1. Men hur vet man att man får utnyttja 1?

Men hur vet man att man får utnyttja 1?

Varför skulle man inte få det? Hur skulle man annars göra?

Svara Avbryt
Close