19 svar
48 visningar
KatrinC behöver inte mer hjälp
KatrinC 204
Postad: 28 jan 18:54

Beräkning med medianer i triangel

Jag önskar hjälp med hur jag kan lösa denna uppgift. Jag förstår att den tredje vinkeln måste vara 50 grader (då jag har information om en rät vinkel samt 40 grader). Spelar det någon roll vilken av hörnen som är 40 respektive 50 grader? Hur kan medianerna hjälpa mig, när jag inte har några mått? Jag har inga sidlängder utan endast vinklar, så någon sin, kos eller tan verkar jag inte heller kunna använda mig av? Jag vet att vinkel alfa även finns på andra sidan pga att de är vertikalvinklar. Eftersom medianerna möts i mitten kan det säga något om att det bildas likbenta trianglar eller hur går jag vidare?

Marilyn 3555
Postad: 28 jan 19:19

Nej den var svår. Ska vinkeln beräknas exakt?

Om man får fuska med räknedosa, så blir det en annan uppgift. Sätt hypotenusan till 1, kateterna blir sin40° och sin50°, medianerna delar varandra i förhållandet 2 : 1 osv.

Vi får alla sträckor i figuren, och kan använda cosinussatsen. 

Att göra detta med räknare känns banalt, men jag ser inte just nu hur man kommer fram med en exakt lösning.

KatrinC 204
Postad: 28 jan 19:20

I facit står det 36,4 grader. Hur kan det bli det?

Louis 3715
Postad: 28 jan 19:31 Redigerad: 28 jan 20:30

beta = arctan ((tan 40o)/2)

Skriv motsvarande uttryck för gamma.

Använd yttervinkelsatsen.

KatrinC 204
Postad: 28 jan 19:35

Nej, jag försöker förstå.... tan=motstående sida/närliggande. Då har jag bara 1 som närliggande?

Louis 3715
Postad: 28 jan 19:38

Först har du att den stående kateten i den stora triangeln är 2* tan 40o.

Stående kateten i den mindre rätvinkliga triangeln är hälften av det.

KatrinC 204
Postad: 28 jan 19:43

Ok, så det kommer från närliggande gånger tan40 som då ger "motstående sida" tan40 gånger 1 alltså tan 40? Hur blir det sen?

KatrinC 204
Postad: 28 jan 19:46

... det måste bli gånger 2 förstås! Kan man bara sätta ett värde så där? Hur går jag sedan vidare?

Marilyn 3555
Postad: 28 jan 19:49

Wow, då räknade jag rätt! Jag fick 36,44979 grader. Jag kan visa hur jag ställde upp det. Men måste rita figur. Och kolla vad Louis skriver, hen kan ha en enklare lösning.

Louis 3715
Postad: 28 jan 19:52 Redigerad: 28 jan 21:14

Jag kan bestämma att använda en viss sträcka som längdenhet, alltså = 1. Det är OK.
Annars kan man kalla sträckan som jag satte 1 på något, t ex a.
Alla a:n kommer strax försvinna när man ställer upp tangensförhållanden.

Du kan skriva ett motsvarande uttryck för gamma.
Motstående katet är 2*tan 40o, närliggande katet är 1.

Marilyn: Jag tyckte det var trevligare att inte använda några satser. :)
Om det är det som du gjort nu.

KatrinC 204
Postad: 28 jan 19:58

Ok, så gamman blir tan -1: närliggande (1) / 2 gånger tan 40?

Louis 3715
Postad: 28 jan 20:00

Vänd på bråket!

KatrinC 204
Postad: 28 jan 20:03

Ja, självklart.... nu har jag fått gammavinkeln till 59,2 grader. Är jag på rätt spår? Då borde jag få en vinkel på 30, 8 där uppe (180 - 90 - 59,2). Är den lilla triangeln vid toppen en likbent triangel eller måste jag räkna ut den trubbiga lilla vinkeln vid alfa?

Marilyn 3555
Postad: 28 jan 20:07
Louis skrev:

Mariilyn: Jag tyckte det var trevligare att inte använda några satser. :)
Om det är det som du gjort nu.

Verkligen, snyggt. Jag skäms att visa min lösning, men som avskräckande exempel kan den kanske motiveras. Och 36,4° stämmer så jag har troligen räknat rätt.

Louis 3715
Postad: 28 jan 20:11

Yttervinkelsatsen ger gamma = alfa + beta

alfa = gamma - beta = arctan (2 tan 40o) - arctan ((tan 40o)/2)

KatrinC 204
Postad: 28 jan 20:12

Jisses! Tack för att du visar så tydligt! Det är alltså DET som är hemligheten med medianerna? Att det alltid blir ett förhållande 2:1 vid en skärningspunkt? Gäller det bara trianglar eller även i fyrhörningar?

KatrinC 204
Postad: 28 jan 20:14

Just det! alfa och beta blir då tillsammans 59, 2 grader eller?

Louis 3715
Postad: 28 jan 20:15

Svaret har du i #15.

Jag använde bara att medianerna, enligt sin definition, delar motstående sidor mitt itu.

Marilyn 3555
Postad: 28 jan 20:19
KatrinC skrev:

Jisses! Tack för att du visar så tydligt! Det är alltså DET som är hemligheten med medianerna? Att det alltid blir ett förhållande 2:1 vid en skärningspunkt? Gäller det bara trianglar eller även i fyrhörningar?

Nej det gäller bara trianglar. Alla tre medianerna möts i samma punkt, och de delas i förhållandet 2 : 1

KatrinC 204
Postad: 28 jan 20:19

Jag får då beta till 22,7 grader och då blir ju alfa 36,4 (59,2 - 22,7)!!!! YES och TACK!

Svara
Close