Beräkning med medianer i triangel
Jag önskar hjälp med hur jag kan lösa denna uppgift. Jag förstår att den tredje vinkeln måste vara 50 grader (då jag har information om en rät vinkel samt 40 grader). Spelar det någon roll vilken av hörnen som är 40 respektive 50 grader? Hur kan medianerna hjälpa mig, när jag inte har några mått? Jag har inga sidlängder utan endast vinklar, så någon sin, kos eller tan verkar jag inte heller kunna använda mig av? Jag vet att vinkel alfa även finns på andra sidan pga att de är vertikalvinklar. Eftersom medianerna möts i mitten kan det säga något om att det bildas likbenta trianglar eller hur går jag vidare?
Nej den var svår. Ska vinkeln beräknas exakt?
Om man får fuska med räknedosa, så blir det en annan uppgift. Sätt hypotenusan till 1, kateterna blir sin40° och sin50°, medianerna delar varandra i förhållandet 2 : 1 osv.
Vi får alla sträckor i figuren, och kan använda cosinussatsen.
Att göra detta med räknare känns banalt, men jag ser inte just nu hur man kommer fram med en exakt lösning.
I facit står det 36,4 grader. Hur kan det bli det?
beta = arctan ((tan 40o)/2)
Skriv motsvarande uttryck för gamma.
Använd yttervinkelsatsen.
Nej, jag försöker förstå.... tan=motstående sida/närliggande. Då har jag bara 1 som närliggande?
Först har du att den stående kateten i den stora triangeln är 2* tan 40o.
Stående kateten i den mindre rätvinkliga triangeln är hälften av det.
Ok, så det kommer från närliggande gånger tan40 som då ger "motstående sida" tan40 gånger 1 alltså tan 40? Hur blir det sen?
... det måste bli gånger 2 förstås! Kan man bara sätta ett värde så där? Hur går jag sedan vidare?
Wow, då räknade jag rätt! Jag fick 36,44979 grader. Jag kan visa hur jag ställde upp det. Men måste rita figur. Och kolla vad Louis skriver, hen kan ha en enklare lösning.
Jag kan bestämma att använda en viss sträcka som längdenhet, alltså = 1. Det är OK.
Annars kan man kalla sträckan som jag satte 1 på något, t ex a.
Alla a:n kommer strax försvinna när man ställer upp tangensförhållanden.
Du kan skriva ett motsvarande uttryck för gamma.
Motstående katet är 2*tan 40o, närliggande katet är 1.
Marilyn: Jag tyckte det var trevligare att inte använda några satser. :)
Om det är det som du gjort nu.
Ok, så gamman blir tan -1: närliggande (1) / 2 gånger tan 40?
Vänd på bråket!
Ja, självklart.... nu har jag fått gammavinkeln till 59,2 grader. Är jag på rätt spår? Då borde jag få en vinkel på 30, 8 där uppe (180 - 90 - 59,2). Är den lilla triangeln vid toppen en likbent triangel eller måste jag räkna ut den trubbiga lilla vinkeln vid alfa?
Louis skrev:…
Mariilyn: Jag tyckte det var trevligare att inte använda några satser. :)
Om det är det som du gjort nu.
Verkligen, snyggt. Jag skäms att visa min lösning, men som avskräckande exempel kan den kanske motiveras. Och 36,4° stämmer så jag har troligen räknat rätt.
Yttervinkelsatsen ger gamma = alfa + beta
alfa = gamma - beta = arctan (2 tan 40o) - arctan ((tan 40o)/2)
Jisses! Tack för att du visar så tydligt! Det är alltså DET som är hemligheten med medianerna? Att det alltid blir ett förhållande 2:1 vid en skärningspunkt? Gäller det bara trianglar eller även i fyrhörningar?
Just det! alfa och beta blir då tillsammans 59, 2 grader eller?
Svaret har du i #15.
Jag använde bara att medianerna, enligt sin definition, delar motstående sidor mitt itu.
KatrinC skrev:Jisses! Tack för att du visar så tydligt! Det är alltså DET som är hemligheten med medianerna? Att det alltid blir ett förhållande 2:1 vid en skärningspunkt? Gäller det bara trianglar eller även i fyrhörningar?
Nej det gäller bara trianglar. Alla tre medianerna möts i samma punkt, och de delas i förhållandet 2 : 1
Jag får då beta till 22,7 grader och då blir ju alfa 36,4 (59,2 - 22,7)!!!! YES och TACK!