4 svar
29 visningar
ChocolateTerrain behöver inte mer hjälp
ChocolateTerrain Online 429
Postad: 17 jan 10:33

Beskriv geometriskt de nivåytor där f(x,y,z)=k, k=0,1 (J.Månsson 3.10)

Hej!

Har sött på lite problem med följande uppgift:

 

Där jag har gjort följande:

 

Inser att orginalfunktionen f(x,y,z)=z-1-x2-y2 blir möjligen förändrad av min kvadrering men förstår inte riktigt varför man inte kan göra så?

PATENTERAMERA 6219
Postad: 17 jan 11:01 Redigerad: 17 jan 11:02

Det går bra, men man kan få falska rötter när man kvadrerar som man måste vara försiktig med.

Tex i detta fall så kan den kvadrerade ekvationen uppfyllas av negativa z-värden, men det går inte med ursprungsekvationen.

ChocolateTerrain Online 429
Postad: 17 jan 11:10

Ah, just det! Så hur hade man gått till väga för att försöka rita en sådan här figur? Sätta en axel till 0, en axel i taget och "titta från olika håll?" (likt för en/två mantlade hyperboloider) 

PATENTERAMERA 6219
Postad: 17 jan 11:48

Om man utgår från den kvadrerade ekvationen (som beskriver en sfär) så har vi

z2 = 1 - x2 - y2 vilket innebär att z = +/- sqrt(1-x2-y2).

Vi ser att minustecknet ger lösningar som inte stämmer med ursprungsekvationen. Dessa måste vi bortse från. Dvs vi får en sfär, men utan den del som ligger under xy-planet (negativa z).

ChocolateTerrain Online 429
Postad: 17 jan 12:32

Jaaa! Tack nu hänger jag med!

Svara
Close