Antalet ord med 3 bokstäver, ordet KOMBINATORIK
Hej! Jag tänker följande:
i a) 12! / (2!*2!*2!) = 59875200 sätt. Stämmer enligt facit.
b) 12C3 * 3! då man först väljer 3 av 12 bokstäver. Därefter kan dessa grupper om 3 ordnas på 3! olika sätt (ordningen i varje grupp). Fel enligt facit.
Vad är det jag missar?
(Glömde klippa in hela frågan men det frågas efter antal ord som kan bildas med bokstäverna i kombinatorik).
I (a) har du dividerat med 2! tre gånger eftersom du har dubbletter av tre bokstäver, eller hur?
I (b) måste du också ta hänsyn till dessa dubbletter. Säg att du väljer KOK. Då blir det inte 3! olika ord av den gruppen.
Facit resonerar på samma sätt men det är svårt att begripa.
Facit:
Det finns alltså 3 bokstäver som ger dubbletter: K, O och I. Om man väljer dessa tre en gång då? Dvs. K, O och I. Då kan det bildas 3 olika versioner beroende på vilket K, O och I man tar. Förstår du hur jag tänker?
Varför just 3*3*8 från ingenstans? Har länge suttit och grubblat på
uppgiften men det verkar inte gå framåt:(
Precis! Fall (1) är när vi väljer 3 av 9 olika. Det blir 504.
Fall (2) väljer vi ett av tre möjliga par:
Låt oss säga att vi väljer KK.
Då har vi tre olika platser att peta in ytterligare en bokstav (som då inte är K): KK? + K?K + ?KK.
Vi har åtta andra bokstäver att välja på.
3 par * 3 platser * 8 bokstäver = 72.
Tack! Lite dumt kanske men måste ändå fråga: är inte KxK och KKx och även xKK tre olika ord?
(Eftersom dem inte är identiska).
Anonym_15 skrev:Tack! Lite dumt kanske men måste ändå fråga: är inte KxK och KKx och även xKK tre olika ord?
(Eftersom dem inte är identiska).
Jo, de är tre olika ord och vi räknar dem.
KKO
KOK
OKK
Det var tre ord, med KK och O.
KKM
KMK
MKK
Ytterligare tre ord, med KK och M.
Sedan fortsätter vi, med KK och BINATR.
Då har vi 3*8=24 ord.
Sedan tar vi nästa par, OO med KMBINATR. Det ger oss 24 ord till.
Till sist ytterligare 24 ord med II och KOMBNATR.
Jahaaaa, kanske förstår nu vad du gör. Jag trodde att du räknar alla ord som inte ska vara med, dvs. dubletter men du räknar antalet UNIKA ord med dubbletterna och sedan adderar till de övriga orden som kan bildas? Tänker jag rätt?
Anonym_15 skrev:Jahaaaa, kanske förstår nu vad du gör. Jag trodde att du räknar alla ord som inte ska vara med, dvs. dubletter men du räknar antalet UNIKA ord med dubbletterna och sedan adderar till de övriga orden som kan bildas? Tänker jag rätt?
Precis så!
Först räknar vi alla ord då vi skippar dubbletter. Sedan räknar vi hur många vi kan bilda med dem.
