Bestä en 3:e grads ekvation som satisfierar infon

Jag vet att exponentiell form är smidigast att använda.

Jag är lite osäker om argumentet är 30 grader eller inte ?

Argumentet mäts från positiva realaxeln, där positivt argument går moturs, medan negativt argument medurs.

• $\arg(z_3) = -30^\circ$
• $\arg(z_2) = 180^\circ + 30^\circ = 210^\circ$
• $\arg(z_1) = ?$

90$°$

?

Ja

Eftersom de efterfrågar om en rot kan ställa upp sambandet

$r^3·e^{i\left(3v\right)}=2·e^{i\left(90\right)}$

Du har inte motiverat att det blir en binomisk ekvation. Därmed får du bara använda faktorsatsen som ger att den sökta ekvationen blir

$(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3) = 0$, d.v.s.

$(z-2\,e^{i \pi/2})(z-2\,e^{i 7\pi/6})(z-2\,e^{-i \pi/6}) = 0$

Om man dock på något inser att den sökta ekvationen faktiskt skall vara binomisk, så får man att

$z_1 = 2i \implies z_1^3 = -8i$

$z_2 = 2 \,e^{i 7\pi/6} \implies z_2^3 = -8i$

$z_3 = 2 \,e^{-i \pi/6} \implies z_3^3 = -8i$

Den sökta ekvationen är alltså $z^3 = -8i$

Jag tänkte inte ens på fakotorsatsen.

Är anledning till at VL=0 för att vi söker rötterna ?