43 svar
198 visningar
Päivi är nöjd med hjälpen!
Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Bestäm

Bestäm konstanten (a) så att likheten

sin(60°+x)·sin(x)·sin(60°-x)=a ·sin (3x) gäller för alla vinklar x----------------------------------Kan man ha så här?sin(60°+30°)·sin(x)·sin(60°-30°) att börja med?

Yngve 4103 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Nej, om du sätter att x = 30° i första och sista faktorn så måste du även sätta att x = 30° i mellersta faktorn.

 

EDIT - Jag ser att du nu lyckas blanda text med formler i inlägget. Bra! Kan du sedan pröva att minska storleken på typsnittet i formerna eller att ta bort extra mellanslag, så att formeln inte tar så stor plats horisontellt?

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Jag har följt efter rådet,  som blev sagt igår. 

Yngve 4103 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017
Päivi skrev :

Jag har följt efter rådet,  som blev sagt igår. 

Bra Päivi, jag såg inte det först, men nu ser jag det.

Läs min uppdaterade kommentar om typsnittets storlek och mellanslag.

Yngve 4103 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Men skriv gärna alla texter dvs även "för alla vinklar ...", "Kan man ha så här?" och "att börja med" direkt i dialogrutan och inte i formeleditorn.

Du kan ha flera olika formler i samma inlägg, bara ställ markören där du vill infoga en formel och tryck på rotenur-symbolen för att öppna formeleditorn.

Som du ser så hamnar en del av ditt inlägg utanför skärmen trots att jag håller telefonen i liggande läge:

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Menar du så här?  

sin(60°+30°)·sin(30)·sin(60°-30°)=a·sin(3x)

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Ok!

Nej du är inne på fel spår. Om du sätter att x = 30° så kan du komma fram till vad a måste vara för att likheten ska gälla i just det fallet då x = 30°. Men det betyder inte att likheten automatiskt gäller för alla andra möjliga värden på x.

(och du har även glömt att byta ut x i HL)

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Är det inte i VL som ska jobbas med? 

Menar du så här 

sin( 30+30)sin(30)sin(30-30)?

Jag skriver nu från telefonen. 

Päivi skrev :

Är det inte i VL som ska jobbas med? 

Menar du så här 

sin( 30+30)sin(30)sin(30-30)?

Jag skriver nu från telefonen. 

Nu är du virrig. Då ska du kolla och dubbelkolla allt du skriver. Läs detta ditt senaste inlägg igen och jämför med ursprungsfrågan. Ser du något konstigt?

Det blir så himla rörigt här i tråden när du plötsligt börjar skriva andra siffror än vad det handlar om.

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

sin( 30+30)sin(30)sin(30-30)=a·sin(3·30)=a·sin(90)

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Då använder jag enbart vad det står i texten. 

sin (60+ x)sin(60) sin(60-x) = a sin(3 gånger 60)

jag förstår inte, vad du menar nu? 

Yngve 4103 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Nu vet jag inte ens vilket av dina sista två inlägg jag ska svara på.

Vi börjar om från början.

Det kanske finns en smartare lösning, men jag skulle iallafall ha gjort så här:

  1. Omvandla trig-termerna i HL från vinkel 3x till vinkel x med hjäkp av de välkända additionsformlerna och formlerna för dubbla vinkeln, dvs sin(3x) = sin(2x + x) och så vidare.
  2. Titta om det finns några gemensamma faktorer i HL och VL, om sådana finns så notera de triviala lösningarna att dessa faktorer är lika med noll och förkorta sedan bort faktorerna för att hitta övriga lösningar.
  3. Utveckla VL med hjälp av additions- och subtraktionsformler för sinus.
  4. Ersätt alla sin(60°) och cos(60°) ned motsvarande exakta värden.
  5. Omvandla allt till sinkvadrattermer  (eller coskvadrattermer) och lös ekvationen.
Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

sin(60°+x)·sin(60)·sin(60°-x)=a·sin 3x----------------------VL= vänster ledetsin(60)cos(x)+cos(60)sin(x) ·sin(60)·sin(60)cos(x)-cos(60)sin(x) 32·cos(x) +       12·sin(x) ·32 ·    2·cos(x)-  12·sin(x)

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Sin(60+x)sin(x)*sin(60-x)= a*sin(3x)kr

----------------------------

((sin(60)cos(x)+cos(60)sin(x))sin(x)((sin(60)cos(x)-cos(60)sin(x)=

a* sin(2x + x)= 

sin(2x)cos (x)+cos (2x)sin(x)

menar du nu så här. Nu skriver jag detta från telefonen. 

Dr. G 1391
Postad: 12 aug 2017

Det är ingen dum idé att sätta x = 30 grader. 

Du har då att

VL = sin(30 grader)^2

HL = a

d.v.s a = sin(30 grader)^2 = 1/4. 

Utan vidare koll vet man dock inte att detta a-värde ger likhet för alla x, men om det finns ett a-värde som ger likhet för alla x så är det detta. 

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Nu begriper jag ingenting hur jag ska göra? 

Päivi skrev :

Sin(60+x)sin(x)*sin(60-x)= a*sin(3x)kr

----------------------------

((sin(60)cos(x)+cos(60)sin(x))sin(x)((sin(60)cos(x)-cos(60)sin(x)=

a* sin(2x + x)= 

sin(2x)cos (x)+cos (2x)sin(x)

menar du nu så här. Nu skriver jag detta från telefonen. 

Ja. Vänta med VL. Fortsätt att utveckla HL tills du bara har trigonometriska termer med vinkel x.

Dr. G skrev :

Utan vidare koll vet man dock inte att detta a-värde ger likhet för alla x, men om det finns ett a-värde som ger likhet för alla x så är det detta. 

Aha, jag missade att det stod konstanten a i uppgiftslydelsen. Jag tänkte att a mycket väl kunde vara en funktion av x till exempel.

Om vi då förutsätter att det finns ett sådant värde på a som uppfyller likheten för alla möjliga x så håller jag med om att den metoden är tillräckligt bra. Men det skulle ju kunna vara så att svaret är nej, det finns ingen sådan konstant. För att komma fram till det måste nog hela ekvationen lösas. 

Päivi, du får välja själv vilken väg du vill gå vidare med.

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Svaret ska vara 

a= 1/4

ledning: utnyttja att sin3x= 3sinx- 4sin^3x

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Vi börjar med VL- vänster ledet. 

Yngve 4103 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Nej varför börja med VL när ledningen var att skriva om HL?

Följ de 5 steg jag beskrev tidigare.

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Yngve 4103 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Du har blandat ihop VL och HL.

Fortsätt att utveckla a*sin(3x).

Strunta i det andra så länge (det finns även ett fel där, men det tar vi sen för att inte röra till det).

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Syns det? Syns det dåligt, skriver jag samma sak i datorn. 

Stokastisk Online 2034
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

  • Vid det röda så verkar du ersatt cos(2x) \cos(2x) med cos(x)cos(x) \cos(x)\cos(x) , detta stämmer inte, utan du har att cos(2x)=cos2(x)-sin2(x) \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) .
  • Vid det orangea så har du inte multiplicerat rätt, det gäller att 2sin(x)(1-sin2(x))=2sin(x)-2sin3(x) 2\sin(x)(1 - \sin^2(x)) = 2\sin(x) - 2\sin^3(x) .
  • Vid det gröna har du också multiplicerat in fel, det gäller att (1-sin2(x))sin(x)=sin(x)-sin3(x) (1 - \sin^2(x))\sin(x) = \sin(x) - \sin^3(x) .
Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Nu blir jag tokig. Jag har glömt nu lite där. 

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Titta översta bild. Där hade jag rättat lite grann. 

Stokastisk Online 2034
Postad: 12 aug 2017

Det där ser bra ut, nu kan du fortsätta med att utveckla VL.

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Titta på steg 2 i min lista innan du utvecklar VL.

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Det finns bara sin sidan (1/2)^2

1/4

jag vet inte om jag har uppfattat rätt. 

Hela uppgiften handlar enbart om sinus. 

tomast80 704
Postad: 12 aug 2017

OBS! Detta är ett litet stickspår, så kolla bara om du är intresserad!

Man kan definiera sinx \sin x enligt följande:

sinx=eix-e-ix2i=g(x) \sin x = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} = g(x)

Det gäller att: g(180°-x)=g(x) g(180^{\circ}-x) = g(x)

Vi söker då:

g(60°+x)·g(x)·g(60°-x)= g(60^{\circ}+x)\cdot g(x)\cdot g(60^{\circ}-x) =

Error converting from LaTeX to MathML

14·12i·(e3ix-e-3ix)= \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2i} \cdot (e^{3ix}-e^{-3ix}) =

14·g(3x)=14·sin(3x)= \frac{1}{4}\cdot g(3x) = \frac{1}{4}\cdot \sin (3x) =

a·sin(3x)a=14 a\cdot \sin (3x) \Rightarrow a = \frac{1}{4}

  • Du har glömt parenteser när du utvecklade sin(60°+x) (röd markering).
  • Exakta värdet på sin(60°) är rotenur(3)/2, inte rotenur(2)/3 (blå markering).

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Den typen av matte har jag inte än läst. Jag har läst aritmik, lite funktions lära i matte c. Så långt har jag inte än kommit. Det kommer om det i matte c framöver. Matte 4 är överkurs för mig. Jag ville bara läsa trigonometri i matte 4 och gå tillbaka till matte 3 c. Jag ligger i matte 3 c egentligen från början. 

Päivi skrev :

Det finns bara sin sidan (1/2)^2

1/4

jag vet inte om jag har uppfattat rätt. 

Hela uppgiften handlar enbart om sinus. 

sin(x) är en gemensam faktor i både VL och HL.

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Yngve 4103 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 aug 2017 Redigerad: 12 aug 2017

Som jag beskrev i steg 1-5 ovan blir det enklare om du hanterar den gemensamma faktorn sin(x) innan du utvecklar VL.

Då blir du av med den faktorn och slipper problemet med att du fortfarande inte har lagt in parentesen (saknas på rad 2 och 3 i din senaste bild) jag påpekade i min tidigare kommentar.

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Jag hade gjort detta färdigt, innan du Yngve skrev. Jag har inte hunnit titta på det än, men kommer göra det snart. Jag äter just nu. Jag var tvungen vakta ugnen. Passade jag på ta kort snabbt och skynda mig till köket. Jag ska titta på set snart, när jag har ätit färdigt. 

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Ja, nu är jag här och tittar.Sin(x) ska hamna utanför parentesen. Jag upptäckte felet att det ska vara roten ur tre. Därför lade jag ny bild för att visa arg det inte mer står roten ur två. Jag skrev dit av misstag. 

Päivi 2848
Postad: 12 aug 2017

Det är jätte bra att du påpekar om parenteser till mig Yngve! Jag lär se snart saker själv också. Desto mera påpekande, desto bättre. 

Svara Avbryt
Close