6 svar
9094 visningar
lamayo är nöjd med hjälpen!
lamayo 2195
Postad: 31 okt 2019

bestäm a

För en samling komplexa tal med absolutbeloppet a och argumentet x (i radianer) gäller det att a(cos(x)+isin(x))=x+ix.

Bestäm alla möjliga värden på a.

Ett värde på a är 0 iallafall för då kan x vara 0.

Sedan gjorde jag eftersom a är ett absolutbelopp, a=x2+x2=2x2=2x

Men facit säger a=0,a=2π4+n·2π och a=23π4+n·2π,där n är ett icke-negativt heltal.

Tacksam för hjälp!

lamayo skrev:

För en samling komplexa tal med absolutbeloppet a och argumentet x (i radianer) gäller det att a(cos(x)+isin(x))=x+ix.

Bestäm alla möjliga värden på a.

Ett värde på a är 0 iallafall för då kan x vara 0.

Sedan gjorde jag eftersom a är ett absolutbelopp, a=x2+x2=2x2=2x

Men facit säger a=0,a=2π4+n·2π och a=23π4+n·2π,där n är ett icke-negativt heltal.

Tacksam för hjälp!

a = 0 är klar.

För övriga lösningar:

För att ekvationen a(cos(x) + i*sin(x)) = x + ix ska vara uppfylld så måste Re(VL) = Re(HL) och Im(VL) = Im(HL).

Det innebär att

a*cos(x) = x

a*sin(x) = x

Dvs cos(x) = sin(x)

Dvs

x = pi/4 + n*2pi

x = -3pi/4 + n*2pi

Kommer du vidare själv nu?

Smaragdalena 30447 – Moderator
Postad: 31 okt 2019 Redigerad: 31 okt 2019

Har du ritat? Om ja, lägg upp bilden här. Om nej, rita och lägg upp bilden här.

lamayo 2195
Postad: 31 okt 2019 Redigerad: 31 okt 2019
Yngve skrev:
lamayo skrev:

För en samling komplexa tal med absolutbeloppet a och argumentet x (i radianer) gäller det att a(cos(x)+isin(x))=x+ix.

Bestäm alla möjliga värden på a.

Ett värde på a är 0 iallafall för då kan x vara 0.

Sedan gjorde jag eftersom a är ett absolutbelopp, a=x2+x2=2x2=2x

Men facit säger a=0,a=2π4+n·2π och a=23π4+n·2π,där n är ett icke-negativt heltal.

Tacksam för hjälp!

a = 0 är klar.

För övriga lösningar:

För att ekvationen a(cos(x) + i*sin(x)) = x + ix ska vara uppfylld så måste Re(VL) = Re(HL) och Im(VL) = Im(HL).

Det innebär att

a*cos(x) = x

a*sin(x) = x

Dvs cos(x) = sin(x)

Dvs

x = pi/4 + n*2pi

x = -3pi/4 + n*2pi

Kommer du vidare själv nu?

a=2(π/4 + n*2π), a=0, a=2(-3pi/4 + n*2pi)

men är inte cos(x)=sin(x) vid pi/4 och 5pi/4, inte -3pi/4?

lamayo 2195
Postad: 31 okt 2019
Smaragdalena skrev:

Har du ritat? Om ja, lägg upp bilden här. Om nej, rita och lägg upp bilden här.

Förläng linjen neråt åt vänster. Där hittar diu en lösning till.

men är inte cos(x)=sin(x) vid pi/4 och 5pi/4, inte -3pi/4?

Markera 5pi/4 och -3pi/4 i samma enhetscirkel. Lägg upp bilden här om du behöver mer hjälp.

lamayo 2195
Postad: 1 nov 2019
Smaragdalena skrev:

Förläng linjen neråt åt vänster. Där hittar diu en lösning till.

men är inte cos(x)=sin(x) vid pi/4 och 5pi/4, inte -3pi/4?

Markera 5pi/4 och -3pi/4 i samma enhetscirkel. Lägg upp bilden här om du behöver mer hjälp.

Aha de är samma. Tack för hjälpen!

Svara Avbryt
Close