13 svar
93 visningar
Katarina149 7151
Postad: 27 okt 2021 23:13

Bestäm a,b och d uppgift 2149

Hej! Hur kan man se i i uppgift 2149 att grafen är förskjuten 30 grader åt vänster?  Hur kommer det sig att d=-1? Den skär ju inte y axeln vid y=-1 så hur kan d vara -1? Varför är d inte 0.5? 

Bubo 7110
Postad: 27 okt 2021 23:21

Funktionen borde skrivas

y = a*sin( b(x+v) ) + d

så att man tydligt ser vilken vinkel man ska ta sinus för.

En funktion f(x) = A * sin( x )  är ju symmetrisk kring nollan, och även f(x) = A  * sin ( bx + c)

dvs: En sinusfunktion är symmetrisk kring nollan, även om man ändrar period  och förskjutning

 

Den här funktionen är INTE symmetrisk kring nollan, och det beror på konstanten  d.

Vad är då d ?

Bubo 7110
Postad: 27 okt 2021 23:23

Amplituden för sin(x) är 1, men amplituden för den här funktionen är inte 1. Det beror på konstanten A. Ser du det?

Vad är konstanten A?

Bubo 7110
Postad: 27 okt 2021 23:24

b(x+v) är samma som (bx + bv)

Vi multiplicerar x-värdet med b, så b bestämmer perioden.

Vad är perioden? Vad är då b?

Bubo 7110
Postad: 27 okt 2021 23:24

bv är förskjutningen. Vad är då v?

Katarina149 7151
Postad: 27 okt 2021 23:27 Redigerad: 27 okt 2021 23:27

Amplituden beräknas genom att t 

((0.5-(-2.5))/2=1.5

men jag förstår inte varför a är 1?

Bubo 7110
Postad: 27 okt 2021 23:35

a är inte 1. Precis som du har räknat ut är a = 1.5

(om man vill ha ett positivt värde, och det vill man nog)

Katarina149 7151
Postad: 28 okt 2021 00:21

Varför är d=-1

MathematicsDEF 312
Postad: 28 okt 2021 00:33 Redigerad: 28 okt 2021 00:34
Katarina149 skrev:

Varför är d=-1

För att funktionen är skiftad neråt 1 steg, det är just det konstanter gör på en graf, tittar man på sin(x) så är den horisontella mittlinjen just x-axeln och funktionen har som största värde y=1 och minsta y=-1, men vart skulle du säga att din funktions mittlinje är?

Katarina149 7151
Postad: 28 okt 2021 00:34

Är inte d där grafen skär y axeln? Som i en rätlinje y=kx+m där m är där grafen skär y axeln 

MathematicsDEF 312
Postad: 28 okt 2021 00:46 Redigerad: 28 okt 2021 00:57
Katarina149 skrev:

Är inte d där grafen skär y axeln? Som i en rätlinje y=kx+m där m är där grafen skär y axeln 

Oftast är det så, men nu så har denna funktion blivit skiftad i sidleds också, så grafen skär inte origo längre som vanliga sin(x) gör, hade vår graf gått igenom origo utan konstanten d så är det precis som du säger, dvs att d beskriver vart den skär y-axeln. Men det är nog en bättre idé att tänka på konstanster som hur mycket upp eller ner grafen har förflyttats, dvs alla punkter på grafen förflyttas vertikalt d-steg beroende på vad d är. Och tyvärr så är det inte alltid så att en funktion går igenom origo, dvs (0,0).

Katarina149 7151
Postad: 28 okt 2021 00:57

När en sinus kurva inte går igenom origo så kan man tänka att d kommer vara en punkt där graferna skärs i mitten

MathematicsDEF 312
Postad: 28 okt 2021 01:07 Redigerad: 28 okt 2021 01:08

Osäker på vad skärs i mitten betyder här. Tänk på vilken graf som helst, om du skulle addera en konstant, typ -5 så skulle hela grafen förflyttas 5 steg neråt, så om kurvan innan förflyttningen korsade origo, dvs när x=0 så är y=0 så skulle denna kurva skära y-axeln vid y=-5, men detta är bara sant om grafen skär origo innan förflyttningen. Det är möjligt för en graf att skära y-axeln vid exempelvis y=-10 utan någon konstant och skulle du då lägga till exempelvis -5 så skulle den inte skära y-axeln vid y = -5 utan istället vid y = -10-5 = -15. Hoppas det är lite klarade nu vad konstanter gör.

MathematicsDEF 312
Postad: 28 okt 2021 01:29

Oavsett, vi vill bestämma a, b, v och da kom du fram till är 1.5 vilket är korrekt. d är -1 så det är bara b och v vi måste ta reda på. b är hur mycket funktionen har blivit komprimerad/uttöjd, vi ser att det tar 180 grader innan vår funktion upprepar sig (från maxpunkten vid x=15 till minsta vid x=105 så är det 90 grader, men detta är exakt hälften av en period så en hel period måste vara dubbla, alltså 180). Så vi kan ta reda på vad B är genom 360B=180. v är hur mycket grafen har skiftats horisontellt, titta hur sin(x) ser ut i origo och jämför det med denna graf, hur långt åt vänster/höger är den förflyttad?

Svara Avbryt
Close