Bestäm a så att ekvationen får 4 lösningar
2sin2x+3=a ska ha fyra lösningar, bestäm a
Jag har testat med a=2 och då fick jag 4 lösningar. Jag testade med a=3 fick även 4 lösningar i intervallet som är angiven i frågan.
men om jag sätter a=4 så får jag enbart 3 lösningar i intervallet . Tänker jag rätt?
Vilket är intervallet?
Intervallet är :
0< x < 2pi
Vad ska (a-3)/2 ge oss?
-1 < (a-3)/2 < 1
Men hur kan vi veta om detta ger oss 4 lösningar?
Titta på bilden som Jan Ragnar har lagt upp.
Antalet skärningar mellan den horisontella linjen y = (a-3)/2 och grafen till y = sin(2x) är beroende av var du placerar linjen.
Eftersom lösningarna till ekvationen utgörs av dessa skärningspunkter så kommer antalet lösningar att bero på var du placerar linjen.
Hur ska jag veta vart jag ska placera linjen? Väljer man det själv?
Katarina149 skrev:Hur ska jag veta vart jag ska placera linjen? Väljer man det själv?
Titta på bilden i #4.
Tänk dig att linjen är y=k (strunta i a en stund).
Ekvationen sin2x=k är samma sak som "när skär kurvan y=sin2x linjen y=k". Du ser i bilden:
- vilka värden på k ger 0 lösningar?
- vilka värden på k ger 4 lösningar?
- vilka värden på k ger 2 lösningar?
När du fått fram intervallet för k är du nästan klar (intervallet är postat i #6).
Ekvationen du egentligen skulle lösa var sin2x=(a-3)/2
Ersätt k med (a-3)/2 i ditt intervall-uttryck och läs ut a.
