Bestäm a så att området mellan x-axeln och kurvan y = sin (x) delas i mitten av den sista kurvan
Kurvan y = sin (x), 0≤x≤π skärs vid punkten P av kurvan y = sin (x-a), 0 <a <π. Bestäm a så att området mellan x-axeln och kurvan y = sin (x) delas i mitten av den sista kurvan.
Kan någon hjälpa mig med det här?
Hur långt har du kommit?
Tips: Du kan ställa upp två integraluttryck där det ena uttryckets värde ska vara hälften så stort som det andra.
Man kan fråga sig vad som avses med "delas på mitten" .
Yngve skrev:Hur långt har du kommit?
Tips: Du kan ställa upp två integraluttryck där det ena uttryckets värde ska vara hälften så stort som det andra.
Hur ser det ut när ena uttryckets värde är hälften så stort som det andra?
oneplusone2 skrev:Man kan fråga sig vad som avses med "delas på mitten" .
Att de ska vara lika stora, kanske?
Dani163 skrev:
Hur ser det ut när ena uttryckets värde är hälften så stort som det andra?
Om den större arean är A1 och den mindre arean är A2 så menas det att A2 = A1/2.
Yngve skrev:Dani163 skrev:Hur ser det ut när ena uttryckets värde är hälften så stort som det andra?
Om den större arean är A1 och den mindre arean är A2 så menas det att A2 = A1/2.
Såhär har någon i en engelsk chatt förklarat svaret, och det är några saker som är oklart för mig, men säg till först om lösningen är begriplig så kan jag ställa frågorna:
As mentioned in your question, the curve y=sin(x-a) divides the area between the curve y=0 and the x-axis in half. Doesn’t it mean that the line divides the large area into two equal areas Part? In this case, we know the whole area and we can use the integral with a to represent half of the area, then we can find the value of a. For Q1, this is written after finding the value of a, for the convenience of viewing.
There are two situations, one is a>0, and the other is a<0, let's first look at the case of a>0, as shown in the figure. Why are there two situations? If a<0, the situation shown in the figure can occur, and the areas of the two parts are still equal.
Finallyy, implement the order of the integration of the double integration, it is the integration of y. For the convenience of calculation, we integrate by x, and look at the first picture, we can get A1=∫(0->a)sinxdx + ∫(a->(π+a)/2)sinx-sin(x-a)dx
= cos((π-a)/2)-coscos((π+a)/2)
= -2sin(π/2)sin(-a/2)
= sin(a/2)=1 a/2
= π/6 or 5π/6
a = π/3 ( 5π/3>π, leave it out) so a = ±π/3.
har du originaltexten till frågan? jag menar med det här med "i mitten"
