5 svar
63 visningar
Nichrome 1707
Postad: 26 mar 15:11

Bestäm a så att P(x<a) är en halv

Funktionen f definieras av f(x) =3(1-x²)4 då x1 och f(x)=0

då x1. Bestäm a så att P(xa) är en halv.

Fördelningsfunktionen är F(x)=0af(x) dx 

F(x) =3x-x³4F(a) =3a-a³4=0.5

men det är fel enligt facit. 

Moffen 1802
Postad: 26 mar 15:34

Hej!

Det gäller att olikheten |x|a-axa\lvert x\rvert \leq a \iff -a\leq x\leq a. Så du får att

P|X|a=P-aXa=-aafX(x)dxP\left(\lvert X\rvert \leq a\right)=P\left(-a\leq X\leq a\right)=\int_{-a}^af_X(x)dx.

Nichrome 1707
Postad: 29 mar 20:23
Moffen skrev:

Hej!

Det gäller att olikheten |x|a-axa\lvert x\rvert \leq a \iff -a\leq x\leq a. Så du får att

P|X|a=P-aXa=-aafX(x)dxP\left(\lvert X\rvert \leq a\right)=P\left(-a\leq X\leq a\right)=\int_{-a}^af_X(x)dx.

Förstod inte riktigt vad som hände där 

Moffen 1802
Postad: 30 mar 00:09

Vart är "där"? Är det olikheten? Fördelningsfunktionen (som du förövrigt skrivit som en integral med undre gräns som noll istället för --\infty som det bör vara)? Något annat?

Nichrome 1707
Postad: 30 mar 17:31
Moffen skrev:

Vart är "där"? Är det olikheten? Fördelningsfunktionen (som du förövrigt skrivit som en integral med undre gräns som noll istället för --\infty som det bör vara)? Något annat?

jo jag förstår fördelningsfunktionen, att när vi ska beräkna sannolikheten för något som ligger mellan två värden har vi de som undre/övre gräns men jag förstod inte riktigt olikheten. Förstår inte heller va de menar i uppgiften med att fördelningsfunktionen ska integreras mellan 0 till a, varför 0?

Moffen 1802
Postad: 30 mar 18:35

Du kan tänka på absolutbeloppet |x-x0|<r\lvert x-x_0\rvert<r som "alla punkter xx med avstånd mindre än rr från x0x_0. I ditt fall har du |x|=|x-0|\lvert x\rvert = \lvert x-0\rvert, så att |x|a\lvert x\lvert \leq a är alla xx med avstånd mindre än eller lika med aa från 00. Det är förhoppningsvis tydligt att alla xx sådana att 0xa0\leq x\leq a ingår, dom är positiva och har avstånd mindre än eller lika med aa från 00. Men om du ritar så ser du att det är symmetriskt kring x0=0x_0=0, så även alla xx sådana att -ax0-a\leq x\leq 0 ingår också. Alltså får du ekvivalensen mellan olikheterna |x|a-axa\lvert x\rvert \leq a \iff -a\leq x\leq a.

Sen ska inte täthetsfunktionen (inte fördelningsfunktionen) integreras från 00, utan den ska integreras från --\infty. Du har att Fa=PXa=-afXxdxF\left(a\right)=P\left(X\leq a\right)=\int_{-\infty}^af_X\left(x\right)dx. Därför får du om du kombinerar detta med PX-a=--afXxdxP\left(X\leq -a\right)=\int_{-\infty}^{-a}f_X\left(x\right)dx att

P-aXa=-afXxdx---afXxdx=-aafXxdxP\left(-a\leq X\leq a\right)=\int_{-\infty}^af_X\left(x\right)dx-\int_{-\infty}^{-a}f_X\left(x\right)dx=\int_{-a}^{a}f_X\left(x\right)dx.

Svara Avbryt
Close