Bestäm acceleration av raketens spets och approximera tröghetsmoment

Vinkelhastigheten är noll från problemtexten.

Vinkelaccelerationen får du fram med momentekvation ($I_{Gz}\alpha =M_{Gz}$).

PATENTERAMERA skrev:

Vinkelhastigheten är noll från problemtexten.

Vinkelaccelerationen får du fram med momentekvation ($I_{Gz}\alpha =M_{Gz}$).

yes det var exakt den jag använde. Jag gjorde alla steg korrekt som facit , men de har tagit med en term från a_G,y enligt deras lösningsförslag nedan och jag är tyvärr inte med på varför de har valt att göra det.  En annan sak som jag inte är heller är med på  är varför vinkelhastigheten som då är 0 inte medför att vinkelaccelerationen är 0 ? Vinkelaccelerationen är konstant i detta fall. Jag tänker raketen snurrar och roterar inte, så hur kan en vinkelhastighet och vinkelacceleration uppstå?

Se bild på lösningen nedan: 

Varför skulle man inte ta med a_Gy menar du?

Du tittar här bara på vad som händer vid ett givet ögonblick. När tiden går vidare så börjar raketen givetvis att snurra och vinkelhastigheten blir skild från noll. Men du ombeds endast att reda ut vad som gäller vid det angivna ögonblicket.

PATENTERAMERA skrev:

Varför skulle man inte ta med a_Gy menar du?

Du tittar här bara på vad som händer vid ett givet ögonblick. När tiden går vidare så börjar raketen givetvis att snurra och vinkelhastigheten blir skild från noll. Men du ombeds endast att reda ut vad som gäller vid det angivna ögonblicket.

Därför att det är inte lika med alfa. Vi tar alfaez×l/2ex och får ut 6Td/mley.

Jag förstår tyvärr inte vad du menar nu. Raketen har väl ingen rotation när de säger att raketen har enbart translation, så hur kan den ha en vinkelhastighet och därmed en vinkelacceleration? Det låter för mig inte logiskt. Inte heller varför a_gy termen ska vara med som slutsvar.

En annan sak som jag inte är heller är med på är varför vinkelhastigheten som då är 0 inte medför att vinkelaccelerationen är 0 ?

Patenteramera försökte förklara det i din tråd om plattan på glatt underlag (inlägg 27 i https://www.pluggakuten.se/trad/bestam-x-och-y-koordinaterna-for-punkten-c/) Nu försöker jag också:

Vi börjar med att tänka på hastighet och acceleration. Tänk dig en raket som tänder motorerna. Den är helt stilla när de tänds. Hastigheten är 0 men accelerationen är enorm. Acceleration och kraft är i princip "samma sak" enligt newtons andra lag. Det är accelerationen/kraften som gör att raketen börjar röra på sig. Det är ju inte så konstigt att något börjar röra på sig om man "puttar på det".

Nu pratar vi istället om rotation där vinkelacceleration och vinkelhastighet motsvarar acceleration och hastighet. Vinkelaccelerationen måste vara nollskild för att något ska börja rotera. 

Peter skrev:

En annan sak som jag inte är heller är med på är varför vinkelhastigheten som då är 0 inte medför att vinkelaccelerationen är 0 ?

Patenteramera försökte förklara det i din tråd om plattan på glatt underlag. Nu försöker jag också:

Vi börjar med att tänka på hastighet och acceleration. Tänk dig en raket som tänder motorerna. Den är helt stilla när de tänds. Hastigheten är 0 men accelerationen är enorm. Acceleration och kraft är i princip "samma sak" enligt newtons andra lag. Det är accelerationen/kraften som gör att raketen börjar röra på sig. Det är ju inte så konstigt att något börjar röra på sig om man "puttar på det".

Nu pratar vi istället om rotation där vinkelacceleration och vinkelhastighet motsvarar acceleration och hastighet. Vinkelaccelerationen måste vara nollskild för att något ska börja rotera. 

Ok. Så ibörjan när raketen rör på sig så har den en vinkelacceleration  och vinkelhastighet, men när en av motorn slutar fungera så   har  en av motorerna ingen vinkelhastighet. Men eftersom de andra motorerna fortfarande funkar så har raketen vid det ögonnblicket en vinkelacceleration som är konstant för alla motorerna. 

Raketen har enbart translationshastighet när den ena motorn stannar, står det i uppgiften. Det betyder att den inte roterar och vinkelhastigheten är 0. Om du tittar på verkningslinjen på kraften T så ser du att den inte går genom masscentrum. Den orsakar alltså en vinkelacceleration som får raketen att börja rotera. 

Peter skrev:

Raketen har enbart translationshastighet när den ena motorn stannar, står det i uppgiften. Det betyder att den inte roterar och vinkelhastigheten är 0. Om du tittar på verkningslinjen på kraften T så ser du att den inte går genom masscentrum. Den orsakar alltså en vinkelacceleration som får raketen att börja rotera. 

Jaha ok. Då förstår jag. Det innebär alltså att raketen från början har en vinkelacceleration på grund av kraften T eftersom den roterar ?  Bara för att ena motorn stannar vid ett visst ögonblick så försvinner inte vinkelaccelerationen då T står kvar. 

En annan sak jag undrar om varför -gcosB ska vara med som slutsvar?

Det ser inte ut som att du förstår. Att raketen bara har translationshastighet när ena motorn lägger av betyder att den inte kan ha haft någon vinkelacceleration innan dess, för då skulle den ha roterat. Det gör den inte enligt uppgiften. 

Det faktum att en motor stannar gör så att det uppstår en vinkelacceleration. Den uppstår alltså först när ena motorn stannar. Då har raketen ännu inte börjat att rotera. Att det uppstår en vinkelacceleration beror på att i det ögonblicket får dragkraften T en hävarm =d med avseende på masscentrum. Innan dess måste d=0, annars skulle raketen ha roterat innan motorn la av. 

"En annan sak jag undrar om varför -gcosB ska vara med som slutsvar?"

Det tycker jag är lite lurigare. Men du hänger nog med på kraftekvationerna i x- och y-led? Om du väljer att acceptera dem så är det svaret på varför a_Gy (eller gcosB) ska vara med.

Den bästa "intuitiva" förklaringen som jag kommer på nu, är att a_Gy har en hävarm med avseende på spetsen A och att den därför påverkar hur A rör sig. 

Varför tycker du att det är konstigt att a_Gy dyker upp i svaret, men inte a_Gx finns med i svaret?

PATENTERAMERA skrev:

Varför tycker du att det är konstigt att a_Gy dyker upp i svaret, men inte a_Gx finns med i svaret?

För jag förstår inte varför den dyker upp i svaret. Jag tog aldrig med den termen i mitt svar. Däremot är a_gx med. 

Varför tog du med det ena men inte den andra?

PATENTERAMERA skrev:

Varför tog du med det ena men inte den andra?

Därför att beräkningarna ledde till detta när jag använde accelerationssambandet. Jag fick termen som de fick med ex och sen med ey utan -gcosB. Alfaey×l/2ex blir ju 6Td/mley precis som de fått så jag förstår inte varför -gcosB ska komma med ? När det gäller a_gx fick jag med den termen. 

I formeln så finns ju ${\overrightarrow{a}}_G$ med så hur kan du få med a_Gx men inte a_Gy?

Peter skrev:

Det ser inte ut som att du förstår. Att raketen bara har translationshastighet när ena motorn lägger av betyder att den inte kan ha haft någon vinkelacceleration innan dess, för då skulle den ha roterat. Det gör den inte enligt uppgiften. 

Det faktum att en motor stannar gör så att det uppstår en vinkelacceleration. Den uppstår alltså först när ena motorn stannar. Då har raketen ännu inte börjat att rotera. Att det uppstår en vinkelacceleration beror på att i det ögonblicket får dragkraften T en hävarm =d med avseende på masscentrum. Innan dess måste d=0, annars skulle raketen ha roterat innan motorn la av. 

 

"En annan sak jag undrar om varför -gcosB ska vara med som slutsvar?"

Det tycker jag är lite lurigare. Men du hänger nog med på kraftekvationerna i x- och y-led? Om du väljer att acceptera dem så är det svaret på varför a_Gy (eller gcosB) ska vara med.

Den bästa "intuitiva" förklaringen som jag kommer på nu, är att a_Gy har en hävarm med avseende på spetsen A och att den därför påverkar hur A rör sig. 

Nej precis det var ganska svårt att tolka uppgiften när det gäller translationhastighet. Men då är jag med på att det fanns ingen vinkelhastighet och vinkelaccelerationen innan motorn slutade lägga av.  Din förklaring gjorde det väldigt tydligt nu. Anledningen till varför jag trodde att raketen hade vinkelacceleration innan motorn la av var pga där de skrev " en kort tid efter uppskjutningen rör sig en raket med m och längden l under inverkan av T från varje motor" . 

PATENTERAMERA skrev:

I formeln så finns ju ${\overrightarrow{a}}_G$ med så hur kan du få med a_Gx men inte a_Gy?

Ja det stämmer. Så man ska alltså tänka att x och y komponenter av a_G ska vara med ? Jag tror jag tänker a_g som ett belopp när det gäller F=ma_G

Ja.

PATENTERAMERA skrev:

Ja.

Hur ska man approximera raketens I?

Det står i texten. En homogen stång med massa m och längd l.

PATENTERAMERA skrev:

Det står i texten. En homogen stång med massa m och längd l.

Men vi vet att en homogen stång med längd l har I =1/12ml^2 och då måste även I_raket vara samma som Istång?

Ja, så är det tänkt.