7 svar
235 visningar
Maremare är nöjd med hjälpen
Maremare 1044
Postad: 10 okt 2020 14:10

bestäm alla asymptoter (envariabelanalys)

Förstår inte hur man räknar fram sneda asymptoter. jag har inga lodräta då f(x) är definierad för alla x och inga vågräta då f(x) får mot +- oändligheten då x går mot +- oändligheten

men hur räknar man fram sneda? finns någon standard metod/formel? 

Smutstvätt Online 17532 – Moderator
Postad: 10 okt 2020 14:23 Redigerad: 10 okt 2020 14:25

Sneda asymptoter kan identifieras genom att lösa ekvationenlimxf(x)-(ax+b)=0 för något a och något b. Vi provar: limxx-2arctanx-ax+b=limxx(1-a)-2arctanx-b. Från det kan vi läsa att a måste vara lika med 1. Då ska vi alltså hitta ett b sådant att limx2arctanx-b=0. Eftersom limx2arctanx=2π2=π kan vi sätta b=π.

 

Gör nu samma sak för när x går mot --\infty. :)

 

EDIT: Kommentar, om vi inte hittar något a och b så att limxf(x)-(ax+b)=0, finns ingen sned asymptot. Sneda asymptoter dyker oftast upp när polynom finns med i frågan, och framförallt hos rationella uttryck på formen f(x)g(x), där täljarens grad är ett högre än nämnarens. :)

Maremare 1044
Postad: 10 okt 2020 14:29
Smutstvätt skrev:

Sneda asymptoter kan identifieras genom att lösa ekvationenlimxf(x)-(ax+b)=0 för något a och något b. Vi provar: limxx-2arctanx-ax+b=limxx(1-a)-2arctanx-b. Från det kan vi läsa att a måste vara lika med 1. Då ska vi alltså hitta ett b sådant att limx2arctanx-b=0. Eftersom limx2arctanx=2π2=π kan vi sätta b=π.

 

Gör nu samma sak för när x går mot --\infty. :)

 

EDIT: Kommentar, om vi inte hittar något a och b så att limxf(x)-(ax+b)=0, finns ingen sned asymptot. Sneda asymptoter dyker oftast upp när polynom finns med i frågan, och framförallt hos rationella uttryck på formen f(x)g(x), där täljarens grad är ett högre än nämnarens. :)

aa okej okej men undrar varför du skrev om HL sådär och varför måste a = 1, för att uppfylla vadå?

Albiki 5096
Postad: 10 okt 2020 14:40 Redigerad: 10 okt 2020 14:40

Hej,

Om limxf(x)x\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x} existerar och är lika med kk så har ff en sned asymptot med lutning kk för x.x \to \infty.

Om det är konstaterat att ff har en sned asymptot för xx\to\infty så fås asymptotens y-intercept som gränsvärdet limx(f(x)-kx).\lim_{x\to\infty} (f(x)-kx).

På samma sätt finner man asymptoten då x-.x\to-\infty.

parveln 703
Postad: 10 okt 2020 15:19
Albiki skrev:

Hej,

Om limxf(x)x\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x} existerar och är lika med kk så har ff en sned asymptot med lutning kk för x.x \to \infty.

Om det är konstaterat att ff har en sned asymptot för xx\to\infty så fås asymptotens y-intercept som gränsvärdet limx(f(x)-kx).\lim_{x\to\infty} (f(x)-kx).

På samma sätt finner man asymptoten då x-.x\to-\infty.

Ditt första påstående är inte helt sant. f(x)=x+sqrt(x) har t ex ingen sned asymptot då x går mot någon oändlighet.

Maremare skrev:
aa okej okej men undrar varför du skrev om HL sådär och varför måste a = 1, för att uppfylla vadå?

Ursäkta otydligheten, vi satte a = 1 för att parentesen x(1-a)x(1-a) ska vara noll, oavsett vilket värde vi har på x. :)

Micimacko 2931
Postad: 10 okt 2020 16:25

Såhär brukar jag tänka. Blir samma formler till slut men jag tycker det är lättare att komma ihåg.

Maremare 1044
Postad: 10 okt 2020 16:27

okej då är jag med tusen tack för all hjälp och tips!

Svara Avbryt
Close