15 svar
204 visningar
Natascha 1339
Postad: 8 okt 2020

Bestäm alla lösningar i angivet intervall

Hej. 

Jag har en uppgift där jag ska bestämma samtliga lösningar till f'(x) = 0 i intervallet 0xπf(x) =2x + cos(4x)

Jag börjar med att derivera f(x) och då får jag f'(x) = 2 + ((-sin(4x))  2 - sin(4x). Nu sätter jag f'(x) = 0 och får: 2 - sin(4x) = 0. Jag flyttar över -sin(4x)  till HL och får: sin(4x) = 2. Härifrån vet jag inte vad som sker härnäst.. :( 

Natascha skrev:

Hej. 

Jag har en uppgift där jag ska bestämma samtliga lösningar till f'(x) = 0 i intervallet 0xπf(x) =2x + cos(4x)

Jag börjar med att derivera f(x) och då får jag f'(x) = 2 + ((-sin(4x))  2 - sin(4x). Nu sätter jag f'(x) = 0 och får: 2 - sin(4x) = 0. Jag flyttar över -sin(4x)  till HL och får: sin(4x) = 2. Härifrån vet jag inte vad som sker härnäst.. :( 

Hej.
När du deriverar cos(4x)Då blir det fel. Använd kedjeregeln. 

Natascha 1339
Postad: 8 okt 2020 Redigerad: 8 okt 2020

Oj.. Gick nog lite väl fort... :O

Blir det såhär: f'(x) = -4sin(4x) + 2 och sedan sätta derivatan lika med 0? -4sin(4x) + 2 = 0 och då får jag efter ännu mer förenkling: -4sin(4x) = 2  sin(4x) = 0,5

Natascha 1339
Postad: 8 okt 2020

När jag ska leta lösningar för sin(4x) = 0,5 så tar jag inversen och får sin(4x) = π6 och då är alltså x1 = π6 + n · 2π och för andra lösningen får jag π - π6 + n · 2π  5π6 +n · 2π

Börja med att rita upp enhetscirkeln och linjen y=0,5. Det du får då är de båda värdena för 4x, men det är inte det man frågar om. Svaren är alltså inte de som du skriver. Du är på rätt väg, men du är inte klar än.

Natascha 1339
Postad: 8 okt 2020

Jo jag förstår att det ej är svaren för uppgiften Smaragdalena men jag kan genom dessa två lösningar lägga in olika värden på n för att lösa ut alla värden i intervallet: 0xπ

Natascha 1339
Postad: 8 okt 2020

Tack för ditt svar gamerlasse69... Jag glömde visst bort det där med att dividera med 4 och Mensa har jag hört för och kanske också ska prova det intelligenttestet... Kan bli spännande! 

Nu får jag följande lösningar: 

x1 = π24 + n · π2

x2 = 5π24 + n · π2

Är det nu att bara sätta in olika värden på n för att leta lösningar i angivet intervall?

Rensade bort en massa spam. Korra och Natascha, mata inte trollet, rapportera tråden istället! /moderator

Smaragdalena skrev:

Rensade bort en massa spam. Korra och Natascha, mata inte trollet, rapportera tråden istället! /moderator

Bra gjort, han sitter nu med sitt IQ och slår sönder sitt gamingtangentbord av frustrations skulle jag gissa. 

Smutstvätt 13652 – Moderator
Postad: 8 okt 2020 Redigerad: 8 okt 2020

Ännu mer tramsinlägg borttagna. Som Smaragdalena skrev, rapportera inläggen och/eller skicka pm till oss moddar, istället för att mata trollen. /Smutstvätt, moderator 

 

EDIT (11:36): Och där försvann ännu ett tramsinlägg.

Natascha 1339
Postad: 8 okt 2020

Förlåt för att jag kanske också eldade på trollet istället för att bara kontakta någon ansvarig. Ska ha det i åtanke! 

Jag måste bara få komma tillbaka och ta upp uppgiften igen. Jag har som sagt hittat dem två lösningarna d.v.s. x1 och x2.

Om jag tar x1 och sätter in olika värden på n så får jag: x1 = π24 + n · π2 där exempelvis då n = 1 ger värdet π24 + 1 ·π2  π + 12π24 = 13π24 ~ 1,701... Detta förbryllar mig p.g.a. att jag vet att pi omvandlat till grader är 180°. Det är jättesmå tal jag får fram... Är det meningen att jag ska leta till det som pi i decimalform ungefär ger? 3,14159...


Smaragdalena Online 45200 – Moderator
Postad: 8 okt 2020 Redigerad: 8 okt 2020

Nej, gå tillbaka ett par steg. Det är inte x som har värdet  π/6+2πn\pi/6+2\pi n eller π6+2πn\frac{\pi}{6}+2\pi n, det är 4x.

Du vet att 4x=π6+2πn4x=\frac{\pi}{6}+2\pi n eller att 4x=π6+2πn4x=\frac{\pi}{6}+2\pi n. Vad blir x i de båda fallen?

Natascha 1339
Postad: 8 okt 2020

Men jag har räknat ut det Smaragdalena? Kika in mitt x1 eller har jag gjort fel? 

Om jag följer ditt råd så får jag av 4x = π6 + n · 2π följande: x1 = π24 + n · π2.  Den andra lösningen blir då x2 = 5π24 + n · π2

Hur kommer jag vidare? När jag stoppar in olika värden på n så får jag väldigt märkliga värden. Jag ska hitta alla värden från 0 till pi. Men jag får jättesmå värden... Hur ska jag göra?

Pröva den andra ekvationen också. Rita in dina lösningar i enhetscirkeln. Lägg gärna upp bilden.

Natascha 1339
Postad: 11 okt 2020

När x1 gav så märkliga svar för olika värden på n så provar jag med x2 - precis som du nämner Smaragdalena. 

x2 = 5π24 + n · π2 Då provar vi med n = 1, 2, 3, 4

Då n = 1 ges: 5π24 + 1 · π2 = 5π24 + π2  17π24

Då n = 2 ges: 5π24 + 2 · π2 = 5π24 + 2π2  29π24

Då n = 3 ges: 5π24 + 3 · π2 = 5π24 + 3π2 = 41π24

Då n = 4 ges: 5π24 + 4 · π2 = 5π24 + 4π2  53π24

Hur ska jag veta vilka av dessa som är lösningar? Är någon av dessa en lösning som befinner sig inne i intervallet: 0xπ?


Rita in de lösningar som ligger i rätt intervall för båda lösningsskarorna i enhetscirkeln.

För x2: n=0 ligger i rätt intervall. n=1 ligger i rätt intervall. n=2 ligger i fel intervall.

Svara Avbryt
Close