24 svar
93 visningar
nikoniko är nöjd med hjälpen
nikoniko 130
Postad: 2 mar 14:51

Bestäm alla möjliga par av positiva heltal a, b.

 

Jag vet att det har något med delbarhetsregler att göra, jag har försökt att byta led på talen och att använda mig av potensregler, tyvärr utan några framsteg...

 

Tacksam för all hjälp!

Kan du skriva om hela ekvationen så att det bra finns två olika baser? Vilka är dessa båda baser?

nikoniko 130
Postad: 2 mar 17:57
Smaragdalena skrev:

Kan du skriva om hela ekvationen så att det bra finns två olika baser? Vilka är dessa båda baser?

Menar du 12^100=(6*2)^100?

Nej. Det du skriver är inte sant.

Vilka faktorer finns det i 6? Vilka faktorer finns det i 4? Vilka faktorer finns det i 12? 

nikoniko 130
Postad: 3 mar 13:12
Smaragdalena skrev:

Nej. Det du skriver är inte sant.

Vilka faktorer finns det i 6? Vilka faktorer finns det i 4? Vilka faktorer finns det i 12? 

6=2*3

4=2*2

12=2*2*3

^Sådär?

Laguna 16032
Postad: 3 mar 13:15

12^100=(6*2)^100 var väl visst sant, men det gick bara en bit på vägen.

Ja, nu har du allt uttryckt i 2or och 3or. Skriv den ursprungliga ekvationen med bara de baserna.

nikoniko 130
Postad: 3 mar 13:36
Laguna skrev:

12^100=(6*2)^100 var väl visst sant, men det gick bara en bit på vägen.

Ja, nu har du allt uttryckt i 2or och 3or. Skriv den ursprungliga ekvationen med bara de baserna.

(2*3)^a*(2*2)^b=(2*2*3)^100

Såhär?

Jag tror det. Förenkla båda sidor så att de har formen 2p3q.

nikoniko 130
Postad: 3 mar 16:26
Smaragdalena skrev:

Jag tror det. Förenkla båda sidor så att de har formen 2p3q.

Vad menas med det och hur gör jag det?

Hur många faktorer 2 finns det i vänsterledet? Hur många faktorer 3 finns det i vänsterledet? Hur många faktorer 2 finns det i högerledet? Hur många faktorer3 finns det i högerledet?

nikoniko 130
Postad: 3 mar 17:01
Smaragdalena skrev:

Hur många faktorer 2 finns det i vänsterledet? Hur många faktorer 3 finns det i vänsterledet? Hur många faktorer 2 finns det i högerledet? Hur många faktorer3 finns det i högerledet?

Det finns tre 2:or och en 3:a i vänsterledet och två 2:or och en 3:a i högerledet.

Smaragdalena 57479 – Lärare
Postad: 3 mar 17:16 Redigerad: 3 mar 17:26

Nej, om det t ex står 2a så finns det a stycken tvåor. Om det står 33 så är det 3 stycken treor.

Då formulerar jag om frågan: Vilken är den totala exponenten som anger antalet faktorer 2 som finns i vänsterledet? Vilken är den totala exponenten som anger antalet faktorer 3 som finns i vänsterledet? Vilken är den totala exponenten som anger antalet faktorer 2 som finns i högerledet? Vilken är den totala exponenten som anger antalet faktorer 3 som finns i högerledet?

nikoniko 130
Postad: 3 mar 17:31 Redigerad: 3 mar 18:56
Smaragdalena skrev:

Nej, om det t ex står 2a så finns det a stycken tvåor. Om det står 33 så är det 3 stycken treor.

Då formulerar jag om frågan: Vilken är den totala exponenten som anger antalet faktorer 2 som finns i vänsterledet? Vilken är den totala exponenten som anger antalet faktorer 3 som finns i vänsterledet? Vilken är den totala exponenten som anger antalet faktorer 2 som finns i högerledet? Vilken är den totala exponenten som anger antalet faktorer 3 som finns i högerledet?

VL:

1+a och 2+b stycken tvåor

1+a stycken treor

HL:

2+100=102 stycken tvåor

1+100=101 stycken treor

 

Stämmer detta?

Om det skall vara lika många tvåor och lika många treor på båda sidor, så måste det gälla att 

1+a och 2+b stycken tvåor = 102 stycken tvåor

1+a stycken treor = 101 stycken treor

Kommer du vidare?

nikoniko 130
Postad: 3 mar 18:59
Smaragdalena skrev:

Om det skall vara lika många tvåor och lika många treor på båda sidor, så måste det gälla att 

1+a och 2+b stycken tvåor = 102 stycken tvåor

1+a stycken treor = 101 stycken treor

Kommer du vidare?

Då måste väl a vara 101, så att treorna finns med, fast dp går det väl inte att sätta in något som blir 2 för b?

Sätt in dina värden i den ursprungliga ekvationen och kolla om det stämmer.

nikoniko 130
Postad: 3 mar 19:11
Smaragdalena skrev:

Sätt in dina värden i den ursprungliga ekvationen och kolla om det stämmer.

6^101*4^1=12^100 var fel, sade en digital miniräknare. Skall man prova värden som är nära?

Nej, du skall inte behöva någon miniräknare till den här uppgiften. 

Använd den andra ekvationen för att få fram ett värde på a. Använd däredter den första och sätt in ditt a-värde för att få fram värdet på b.

nikoniko 130
Postad: 3 mar 21:52
Smaragdalena skrev:

Nej, du skall inte behöva någon miniräknare till den här uppgiften. 

Använd den andra ekvationen för att få fram ett värde på a. Använd däredter den första och sätt in ditt a-värde för att få fram värdet på b.

(2*3)^100*(2*2)^b=(2*2*3)^100

Jag gissar på a=100 för att jag inte vet hur jag löser den ekvationen, är det den ekvationen jag skrev ner som du syftar på?

1. Lös ekvationen 1+a = 101

2. Sätt in värdet på a som du fick fram i (1) och lös ekvationen 1+a+2+b = 102.

Jag utgår från att du har förenklat korrekt.

nikoniko 130
Postad: 3 mar 22:33
Smaragdalena skrev:

1. Lös ekvationen 1+a = 101

2. Sätt in värdet på a som du fick fram i (1) och lös ekvationen 1+a+2+b = 102.

Jag utgår från att du har förenklat korrekt.

1. a=100

2. 1+100+2+b=102

103+b=102

b=-1

Så det är svaret? För i facit står det att a=100 och b=50, jag kanske kan ha gjort något fel......

Sätt in dina värden i den ursprungliga ekvationen och kolla om det stämmer.

Sätt in värdena från facit i den ursprungliga ekvationen och kolla om det stämmer.

nikoniko 130
Postad: 3 mar 23:13
Smaragdalena skrev:

Sätt in dina värden i den ursprungliga ekvationen och kolla om det stämmer.

Sätt in värdena från facit i den ursprungliga ekvationen och kolla om det stämmer.

Om jag sätter in 6^100*4^50=12^100 i miniräknaren blir det fel, om jag sätter in 6^100*4^-1=12^100 blir det också fel. Kan facit möjligtvis ha fel om 6100×45012100?

Lös det utan miniräknare.

6a.4b = 12100

2a3a.22b = 31002200

2a+2b.3a = 22003100

Om detta skall stämma, behöver exponenterna för 2 vara lika i VL och HL, och likadant med exponenterna för 3.

Då gäller alltså att a+2b = 200 och att a = 100. Detta ger att a = 100 och b = 50 precis som du skrev att det står i facit.

nikoniko 130
Postad: 3 mar 23:37
Smaragdalena skrev:

Lös det utan miniräknare.

6a.4b = 12100

2a3a.22b = 31002200

2a+2b.3a = 22003100

Om detta skall stämma, behöver exponenterna för 2 vara lika i VL och HL, och likadant med exponenterna för 3.

Då gäller alltså att a+2b = 200 och att a = 100. Detta ger att a = 100 och b = 50 precis som du skrev att det står i facit.

Jahaa, nu tror jag att jag greppar det, tack så mycket!

Svara Avbryt
Close