11 svar
52 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 6871
Postad: 5 mar 06:10 Redigerad: 5 mar 06:16

Bestäm alla nollställe z till p(z)

Hej!

Jag kommer ej på ett rationellt nollställe utan miniräknare. Har ni tips?

Yngve Online 37764 – Livehjälpare
Postad: 5 mar 06:29 Redigerad: 5 mar 06:31

Du kan använda satsen om rationella rötter (rational root theorem) för att pröva de möjliga rationella rötterna.

destiny99 6871
Postad: 5 mar 06:38 Redigerad: 5 mar 06:42
Yngve skrev:

Du kan använda satsen om rationella rötter (rational root theorem) för att pröva de möjliga rationella rötterna.

jag tänkte prova med x=-+1 samt x=-+8 . Jag såg att x=-+1 funkade ej och nu återstår x=-+8. Man kan även prova med x=-+2 och x=-+4

Yngve Online 37764 – Livehjälpare
Postad: 5 mar 06:59 Redigerad: 5 mar 07:13

Det stämmer inte riktigt.

Satsen säger att om rs\frac{r}{s} är ett nollställe så är rr en delare till konstanttermen (i det här fallet 1) och ss en delare till koefficienten framför den största exponenten (i det här fallet 8).

Det betyder att

r={±1}r=\{\pm1}

s={±1,±2,±4,±8}s=\{\pm1, \pm2, \pm4, \pm8}

Och alltså att de möjliga värdena på rs\frac{r}{s} är

{±11,±12,±14,±18}\{\pm\frac{1}{1},\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1}{4},\pm\frac{1}{8}\}

destiny99 6871
Postad: 5 mar 07:47
Yngve skrev:

Det stämmer inte riktigt.

Satsen säger att om rs\frac{r}{s} är ett nollställe så är rr en delare till konstanttermen (i det här fallet 1) och ss en delare till koefficienten framför den största exponenten (i det här fallet 8).

Det betyder att

r={±1}r=\{\pm1}

s={±1,±2,±4,±8}s=\{\pm1, \pm2, \pm4, \pm8}

Och alltså att de möjliga värdena på rs\frac{r}{s} är

{±11,±12,±14,±18}\{\pm\frac{1}{1},\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1}{4},\pm\frac{1}{8}\}

Okej jag har totalt glömt bort denna sats. Tack för förtydligande! Ska memorera det inför tentan. Jag prövar med dessa möjliga värden.

destiny99 6871
Postad: 5 mar 09:29 Redigerad: 5 mar 09:36

Jag förstår inte facits lösningsförslag när det gäller hur de löste ut r för att hitta övriga lösningarna mha de moivres formel. Sen förstår jag ej hur de faktoriserade p(z). Jag fick (8z^4+2)(z+1/2). Men de fick en massa termer som jag ej är med på hur de fick till det. 

Ditt uttryck är 0 om någon av parenteserna är 0. (faktorsatsen)

Din första parentes blir 0 för 4 olika värden på z. Dom löste ekvationen 8z4+2 = 0, vilket ger de övriga 4 lösningarna. 

Här kan du läsa om hur man löser den  här typen av ekvationer med de Moivres formel

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel#!/

destiny99 6871
Postad: 5 mar 10:04
Ture skrev:

Ditt uttryck är 0 om någon av parenteserna är 0. (faktorsatsen)

Din första parentes blir 0 för 4 olika värden på z. Dom löste ekvationen 8z4+2 = 0, vilket ger de övriga 4 lösningarna. 

Här kan du läsa om hur man löser den  här typen av ekvationer med de Moivres formel

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel#!/

Okej men sen så fick jag de massa termer som de multiplicerade ihop. Jag är ej med på hur de får alla termer.

Ture Online 9812 – Livehjälpare
Postad: 5 mar 10:14 Redigerad: 5 mar 10:16

det är dom 5 nollställena.

Ett polynom kan skrivas som en produkt 

K(x-a)(x-b)(x-c)....  där a,b,c osv är polynomets nollställen

I det här fallet är polynomet (z4+1/4)(z+1/2)

destiny99 6871
Postad: 5 mar 10:16 Redigerad: 5 mar 10:17
Ture skrev:

det är dom 5 nollställena.

Ett polynom kan skrivas som en produkt 

K(x-a)(x-b)(x-c)....  där a,b,c osv är polynomets nollställen

I det här fallet är polynomet (z4+1/4)(z+1/2)

Nu är jag ej med på hur du fick (z^4+1/4)? Kommer det från nollställena?

8z4+2 = 8(z4+1/4)

destiny99 6871
Postad: 5 mar 10:35
Smaragdalena skrev:

8z4+2 = 8(z4+1/4)

Ja juste ok!

Svara Avbryt
Close