Bestäm alla nollställe z till p(z)

Du kan använda satsen om rationella rötter (rational root theorem) för att pröva de möjliga rationella rötterna.

Yngve skrev:

Du kan använda satsen om rationella rötter (rational root theorem) för att pröva de möjliga rationella rötterna.

jag tänkte prova med x=-+1 samt x=-+8 . Jag såg att x=-+1 funkade ej och nu återstår x=-+8. Man kan även prova med x=-+2 och x=-+4

Det stämmer inte riktigt.

Satsen säger att om $\frac{r}{s}$ är ett nollställe så är $r$ en delare till konstanttermen (i det här fallet 1) och $s$ en delare till koefficienten framför den största exponenten (i det här fallet 8).

Det betyder att

$r=\{\pm1}$

$s=\{\pm1, \pm2, \pm4, \pm8}$

Och alltså att de möjliga värdena på $\frac{r}{s}$ är

$\{\pm\frac{1}{1},\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1}{4},\pm\frac{1}{8}\}$

Yngve skrev:

Det stämmer inte riktigt.

Satsen säger att om $\frac{r}{s}$ är ett nollställe så är $r$ en delare till konstanttermen (i det här fallet 1) och $s$ en delare till koefficienten framför den största exponenten (i det här fallet 8).

Det betyder att

$r=\{\pm1}$

$s=\{\pm1, \pm2, \pm4, \pm8}$

Och alltså att de möjliga värdena på $\frac{r}{s}$ är

$\{\pm\frac{1}{1},\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1}{4},\pm\frac{1}{8}\}$

Okej jag har totalt glömt bort denna sats. Tack för förtydligande! Ska memorera det inför tentan. Jag prövar med dessa möjliga värden.

Jag förstår inte facits lösningsförslag när det gäller hur de löste ut r för att hitta övriga lösningarna mha de moivres formel. Sen förstår jag ej hur de faktoriserade p(z). Jag fick (8z^4+2)(z+1/2). Men de fick en massa termer som jag ej är med på hur de fick till det. 

Ditt uttryck är 0 om någon av parenteserna är 0. (faktorsatsen)

Din första parentes blir 0 för 4 olika värden på z. Dom löste ekvationen 8z⁴+2 = 0, vilket ger de övriga 4 lösningarna. 

Här kan du läsa om hur man löser den  här typen av ekvationer med de Moivres formel

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel#!/

Ture skrev:

Ditt uttryck är 0 om någon av parenteserna är 0. (faktorsatsen)

Din första parentes blir 0 för 4 olika värden på z. Dom löste ekvationen 8z⁴+2 = 0, vilket ger de övriga 4 lösningarna. 

Här kan du läsa om hur man löser den  här typen av ekvationer med de Moivres formel

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel#!/

Okej men sen så fick jag de massa termer som de multiplicerade ihop. Jag är ej med på hur de får alla termer.

det är dom 5 nollställena.

Ett polynom kan skrivas som en produkt 

K(x-a)(x-b)(x-c)....  där a,b,c osv är polynomets nollställen

I det här fallet är polynomet (z⁴+1/4)(z+1/2)

Ture skrev:

det är dom 5 nollställena.

Ett polynom kan skrivas som en produkt 

K(x-a)(x-b)(x-c)....  där a,b,c osv är polynomets nollställen

I det här fallet är polynomet (z⁴+1/4)(z+1/2)

Nu är jag ej med på hur du fick (z^4+1/4)? Kommer det från nollställena?

8z⁴+2 = 8(z⁴+1/4)

Smaragdalena skrev:

8z⁴+2 = 8(z⁴+1/4)

Ja juste ok!