14 svar
93 visningar
Nichrome 458
Postad: 21 okt 2020

bestäm alla primtal p

Jag har hittat några av dem. 3 är det första  och sedan 11 och 29 ... Och alla har faktor 3 i sig. Men jag vet inte om det kan hjälpa. 

parveln 721
Postad: 21 okt 2020

Nej 11 är inget sådant primtal. 11^2=121 och 121+2=123 som inte är ett primtal. Du nämner något om att alla har en faktor 3 i sig. Undersök om p^2+3 är delbart med 3 genom att ubdersöka fallen p=3n+1, respektive p=3n+2 där n är ett heltal. Fallet p=3n är bara möjligt om p=3 eftersom det annars inte är ett primtal.

Nichrome 458
Postad: 21 okt 2020 Redigerad: 21 okt 2020

förlåt jag hade skrivit fel jag menade att 11 funkade för att 11-2 = 9        32 = 9

och det är 3 alltså. 

larsolof 2552 – Mattecentrum-volontär
Postad: 21 okt 2020 Redigerad: 21 okt 2020

1   3     men vad menar du med 29 ?

Nichrome 458
Postad: 21 okt 2020
larsolof skrev:

1   3     men vad menar du med 29 ?

Ja förlåt jag tänkte fel.

Nichrome 458
Postad: 21 okt 2020
parveln skrev:

Nej 11 är inget sådant primtal. 11^2=121 och 121+2=123 som inte är ett primtal. Du nämner något om att alla har en faktor 3 i sig. Undersök om p^2+3 är delbart med 3 genom att ubdersöka fallen p=3n+1, respektive p=3n+2 där n är ett heltal. Fallet p=3n är bara möjligt om p=3 eftersom det annars inte är ett primtal.

hänger inte riktigt med i vad jag ska undersöka. 

parveln 721
Postad: 22 okt 2020
Nichrome skrev:
parveln skrev:

Nej 11 är inget sådant primtal. 11^2=121 och 121+2=123 som inte är ett primtal. Du nämner något om att alla har en faktor 3 i sig. Undersök om p^2+3 är delbart med 3 genom att ubdersöka fallen p=3n+1, respektive p=3n+2 där n är ett heltal. Fallet p=3n är bara möjligt om p=3 eftersom det annars inte är ett primtal.

hänger inte riktigt med i vad jag ska undersöka. 

Poängen är att visa att 3 är det enda primtalet som fungerar genom att visa att om p är ett primtal som inte är 3 så kommer p^2+2 vara delbart med 3(och därmed inte vara ett primtal eftersom p^2+3>3).  Någon nämnde p=1 i ett annat inlägg, men 1 är inget primtal.

larsolof 2552 – Mattecentrum-volontär
Postad: 22 okt 2020 Redigerad: 22 okt 2020

parveln har rätt, 1 räknas inte som primtal (varför undrar ju jag).
Det är så att om p är ett primtal som inte är 3 så kommer p^2+2 vara delbart med 3
(jag har provat alla primtal upp till 101).

Men att prova är ju inte att visa. Hur bevisar man att det är så?

Nichrome 458
Postad: 26 okt 2020

Jag vet inte, om jag förstod eller kunde lösa problemet hade jag inte frågat om hjälp. 

Om man tar 3 på varandra följande heltal kommer minst ett av dem att vara delbart med 3. Alltid.

Om p är ett primtal som inte är 3 kommer p aldrig vara det tal som är delbart med 3.

Om vi nu tittar på   p-1 , p , p+1   så kommer antingen p-1 eller p+1 vara delbart med 3

Eftersom vi kan skriva om   (p-1)(p+1)=p^2-1
och vi att antingen p-1 eller p+1 kommer vara delbart med 3
så är p^2-1 delbart med 3.

p^2-1                      delbart med 3   och såklart om vi adderar 3 till det så är det fortfarande delbart med 3
p^2-1+3=p^2+2  delbart med 3

Dr. G 5800
Postad: 26 okt 2020

Ett tal har rest 0, 1 eller 2 vid division med 3.

Vad kan man säga om resten om talet är p^2, där p är ett primtal > 3?

Nichrome 458
Postad: 26 okt 2020

5 är ett primtal större än 3 

52 = 25 

25 = (8*3) + 1 

49 = (16*3) + 1 

de har rest 1? Men andra tal p kan också ha rest 1 vid division med 3? T.ex 4 

Laguna Online 11728
Postad: 26 okt 2020

Om p2 har rest 1, vad kan man då säga om p2+2?

Nichrome 458
Postad: 26 okt 2020 Redigerad: 26 okt 2020
Laguna skrev:

Om p2 har rest 1, vad kan man då säga om p2+2?

p2 + 2 är delbart med 3? Jag har testat det, men varför är det så? 

jag menar varför är inga p förutom 3 funkar, dvs bara 32 + 2 = 11 är ett primtal. Är det för att alla andra tal kommer ha faktor 3 i sig eller ..... jag hänger inte riktigt med där 

Dr. G 5800
Postad: 26 okt 2020
Nichrome skrev:

p2 + 2 är delbart med 3? Jag har testat det, men varför är det så? 

Det finns tre fall:

Om n är ett heltal så kan p skrivas som antingen

p = 3n,

p = 3n + 1

eller

p = 3n + 2

Om p ska vara ett primtal så är inte alla alternativ aktuella. 

Vad blir då p^2? Faktorisera ut en 3:a för att se vad resten blir vid division med 3. 

Svara Avbryt
Close