Bestäm alla reellvärda funktioner f(r)

Såhär långt kom jag. Hur gör jag med sista raden?

Det skall nog vara r och inte $\overrightarrow{r}$ på sista raden, annars får du en vektor i VL och en skalär i HL.

f’ = -4f/r. Separabel diffekvation.

PATENTERAMERA skrev:

Det skall nog vara r och inte $\overrightarrow{r}$ på sista raden, annars får du en vektor i VL och en skalär i HL.

f’ = -4f/r. Separabel diffekvation.

Hm men det är en vektor på VL och ska vara det? Vi har ju amrmri df/dr*(xi/r)

Eftersom divergensen är en skalär så måste ditt uttryck bli en skalär. Att du fått en vektor betyder att du gjort fel någonstans. Du får gå igenom beräkningen igen.

Tänk på att vara konsistent. Antingen kallar du ortsvektorns komponenter x_i eller så kallar du dem r_i. Här verkar du blanda.

PATENTERAMERA skrev:

Eftersom divergensen är en skalär så måste ditt uttryck bli en skalär. Att du fått en vektor betyder att du gjort fel någonstans. Du får gå igenom beräkningen igen.

Tänk på att vara konsistent. Antingen kallar du ortsvektorns komponenter x_i eller så kalla du dem r_i. Här verkar du blanda.

Men den där ri kommer från (a*r)*r

Men vad händer om du korrekt byter x_i mot r_i? Då får du r_ir_i = r•r = r².

PATENTERAMERA skrev:

Men vad händer om du korrekt byter x_i mot r_i? Då får du r_ir_i = r•r = r².

Ja precis men det är där min kunskap tar slut. Varför blir ri*ri=r^2? Vi delar även den med beloppet av ortsvektorn r

Detta är vad jag fått.

destiny99 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Men vad händer om du korrekt byter x_i mot r_i? Då får du r_ir_i = r•r = r².

Ja precis men det är där min kunskap tar slut. Varför blir ri*ri=r^2? Vi delar även den med beloppet av ortsvektorn r

r_ir_i = r•r = |r||r|cos(0) = |r|²=r². r²/r = r.

PATENTERAMERA skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Men vad händer om du korrekt byter x_i mot r_i? Då får du r_ir_i = r•r = r².

Ja precis men det är där min kunskap tar slut. Varför blir ri*ri=r^2? Vi delar även den med beloppet av ortsvektorn r

r_ir_i = r•r = |r||r|cos(0) = |r|²=r². r²/r = r.

Jag fick samma och insåg att ri^2=(x1^2+x2^2+x3^2)/r=r^2/r=r

destiny99 skrev:

Detta är vad jag fått.

Det blir fel på rad 2.

PATENTERAMERA skrev:

destiny99 skrev:

Detta är vad jag fått.

Det blir fel på rad 2.

Varför då?

Du skall ha r i nämnaren i HL.

Tillägg: 7 dec 2025 14:31

rf’ = -4f => f’ = -4f/r.