11 svar
38 visningar
Alex; 254
Postad: 20 jan 11:34

Bestäm alla x som uppfyller ekvationerna

a) 2x =-  2(mod4)

b) x^2 =-  1(mod8)

c) 5x-10=-  30(mod7)

a) alla kongruenta tal som har resten 2 (mod4) beskrivs av a där a=4n+2. Eftersom det står 2x så blir det 2x=4n+2.

Hur gör man resten av uppgifterna?

Laguna 27743
Postad: 20 jan 11:49

Eftersom talen är så små kan du prova dig fram.

Alex; 254
Postad: 20 jan 11:53

Skulle uppskatta om jag kan få lära mig hur de löses allmänt. Det tar lång tid att prova och när man skriver ett prov har man knappt tillräckligt med tid.

Laguna 27743
Postad: 20 jan 11:55

Nej, det tar inte lång tid att prova talen 0 till 7.

Jag vet inte själv den generella metoden för b.

För c kan du förenkla först, som med en vanlig ekvation.

Alex; 254
Postad: 20 jan 11:58 Redigerad: 20 jan 11:58

c) 5x-10=-  30(mod7)

5x =- 40(mod7)

X=- 8(mod7)

X=- 3(mod7). Har jag nu bestämt alla x ?

Laguna 27743
Postad: 20 jan 12:05

Ja. Du kanske ska uttrycka det med n: x = 7n+3, som du gjorde i a.

Det går inte alltid att bara dividera som vanligt, men när det man delar med inte har några gemensamma faktorer med modulen, som här 5 och 7, så går det bra.

I a kan du skriva vad x är, i stället för vad 2x är.

farfarMats 1018
Postad: 20 jan 12:10

ALex

Du kan inte gå från  x=- 8(mod7)  till 3 det ska väl ändå var x =-  1(mod7)

Alex; 254
Postad: 20 jan 12:13
farfarMats skrev:

ALex

Du kan inte gå från  x=- 8(mod7)  till 3 det ska väl ändå var x =-  1(mod7)

Tack! Nu har jag sett det, Då blir det

x=- 8(mod7)

x=- 1(mod7) och x=7n+1 i så fall som Laguna skrev. 

Alex; 254
Postad: 20 jan 12:17

Hur gör man om det inte går att lösa som en vanlig ekvation, dvs när det inte finns några gemensamma faktorer?

Vi tar 15=- 7*a(mod4) som exempel

Då går det inte dividera med 5 på båda leden.

Laguna 27743
Postad: 20 jan 12:22

Då finns det en metod som använder Euklides algoritm. Har ni lärt er det?

Vi kan skriva det utan mod:

15 - 7a = 4m

7a + 4m = 15

Alex; 254
Postad: 20 jan 12:24

Nej, inte i Matte5. 

farfarMats 1018
Postad: 20 jan 18:02

Borja med att förenkla  genom att använda att 15 =- 3(mod4) och 7 =- 3(mod3)  

till 3 =- 3*a(mod4)

Svara Avbryt
Close