Bestäm amplituden X och kritiska vinkelfrekvens (Fysik/Universitet)

Nu har jag gjort ungefär det boken har gjort i tidigare exempeluppgifter och förstår inte varför k& är riktad åt motsatt håll rörelsen?

Vad är den kritiska vinkelfrekvens w_c?

Jag antar att de menar den frekvens då svängningarna får maximal amplitud.

PATENTERAMERA skrev:
Jag antar att de menar den frekvens då svängningarna får maximal amplitud.

Hur får vi maximal amplitud?

Man har väl en diffekvation, typ

$m \ddot{x} + c \dot{x} + k x = p_{0} \sin (ω t)$ .

Sedan brukar man ofta istället lösa ekvationen

$m \ddot{x} + c \dot{x} + k x = p_{0} e^{i ω t}$ och sedan ta imaginärdelen.

Detta kan göras med ansatsen $x = z e^{i ω t}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Man har väl en diffekvation, typ

$m \ddot{x} + c \dot{x} + k x = p_{0} \sin (ω t)$ .

Sedan brukar man ofta istället lösa ekvationen

$m \ddot{x} + c \dot{x} + k x = p_{0} e^{i ω t}$ och sedan ta imaginärdelen.

Detta kan göras med ansatsen $x = z e^{i ω t}$ .

Varför kx och inte k&? Det finns en färdig formel för amplituden i boken nedan. Kan man inte använda den istället för att göra en ansats? Nu vet jag inte vad den där w står för. w_n är typ känd.

Du måste få med ett x-beroende i din ekvation eftersom fjäderkraften beror på x.

Du kan använda känd ekvation. Men alltid bra att kunna härleda saker från grunden.

PATENTERAMERA skrev:
Du måste få med ett x-beroende i din ekvation eftersom fjäderkraften beror på x.

Du kan använda känd ekvation. Men alltid bra att kunna härleda saker från grunden.

Ja men man har inte tid på tentamen såvida det inte är teoridelen man gör vilker krävet härledning och bevis. Problemdelen kräver att man löser uppgifter och kommer ihåg den där kända formeln.

Vad menar du med x beroende? Alltså kx kan man ju ha. Men sen har vi mg i rörelse ekvationen eller hur? Frågan är vad vi gör med & som nämndes i frågan.

Det skall väl vara +mg på första raden. Och -kx.

PATENTERAMERA skrev:
Det skall väl vara +mg på första raden. Och -kx.

Jaha ok , juste det är ju hur jag har definierat mitt x-koodinatsystem.

Men vi behöver ett uttryck för k för att använda X formeln i #7. Jag förstår inte stycket där uppgiften säger " vid jämvikt då kolven påverkas inte av trycket observerar man att fjädern trycks ihop ett stycke & från sin naturliga längd. "

Kraften från fjädern balanserar tyngdkraften vid jämvikten.

mg = k $δ$ .

PATENTERAMERA skrev:
Kraften från fjädern balanserar tyngdkraften vid jämvikten.

mg = k $δ$ .

Jag förstår inte riktigt. Varför är det så? Hur kan det vara jämvikt för kx=mg när vi har andra krafter som cxprick och p₀Asinwt?

Det står att vid jämvikt så påverkas inte kolven av trycket.

Vid jämvikt så står kolven stilla så $\dot{x} = 0$ .

PATENTERAMERA skrev:
Det står att vid jämvikt så påverkas inte kolven av trycket.

Vid jämvikt så står kolven stilla så $\dot{x} = 0$ .

Aha ja då har vi endast 0=k&-mg eftersom xprickprick=0 också om xprick=0. Dock undrar jag varför man inte kan säga att det är kx och istället k&?

Vi vet ju att $x = δ$ , vid jämvikt. Så det är ju bara att sätta in $δ$ istället för x. Då kan vi lösa ut k i termer av m, g och delta.

PATENTERAMERA skrev:
Vi vet ju att $x = δ$ , vid jämvikt. Så det är ju bara att sätta in $δ$ istället för x. Då kan vi lösa ut k i termer av m, g och delta.

Ja ok. Hur ska jag stoppa in F0/k och nämnare? Jag får inte som facit..

Vad får facit?

PATENTERAMERA skrev:
Vad får facit?

De får något som p0pir^2/m/sqrt(g/&-&w^2/g)^2+ (c/m)^2)

Det där ser konstigt ut. Kan du visa exakt vad det står i facit?

PATENTERAMERA skrev:
Det där ser konstigt ut. Kan du visa exakt vad det står i facit?

Såhär menade jag.

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Vi vet ju att $x = δ$ , vid jämvikt. Så det är ju bara att sätta in $δ$ istället för x. Då kan vi lösa ut k i termer av m, g och delta.

Ja ok. Hur ska jag stoppa in F0/k och nämnare? Jag får inte som facit..

Om du utnyttjar ditt värde på w_n och förenklar lite så får du nog samma svar som facit.