12 svar
127 visningar
dinfavorit behöver inte mer hjälp
dinfavorit 89
Postad: 1 okt 2021 13:18

Bestäm andraderivatan

Hej, behöver hjälp med att bestämma andra derivatan till funktionen f(x)=2x^2+2 och beräkna dess värde i punkten x=−1. Kom fram till första derivatan som då är f'(x)=2x^2+2/x^2+1 men är osäker om det är rätt. Glömde hur man gjorde.

Yngve 39992 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2021 13:25

Nej det stämmer inte.

Du har en sammansatt funktion och för att derivera den behöver du använda kedjeregeln.

Yttre funktionen är "roten ur" och inre funktionen är "2x2+2".

dinfavorit 89
Postad: 1 okt 2021 13:31

aha, men hur gör jag då?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 1 okt 2021 13:47 Redigerad: 1 okt 2021 13:50

derivatan-av-sammansatta-funktioner

kedjeregeln

derivata-kedjeregeln

dinfavorit 89
Postad: 1 okt 2021 15:29

Blir första derivatan f'(x)= 1/2x*4x*2x^2+2?

Yngve 39992 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2021 17:54 Redigerad: 1 okt 2021 17:54

Nej derivatan av t\sqrt{t} är 12t\frac{1}{2\sqrt{t}}

Detta eftersom t\sqrt{t} kan skrivas som t0,5t^{0,5} och derivatan av tkt^k är k·tk-1k\cdot t^{k-1}.

dinfavorit 89
Postad: 2 okt 2021 12:05

Juste så i detta fallet är f'(x) = 1/2x^2+22

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 2 okt 2021 12:18 Redigerad: 2 okt 2021 12:20

2x2+2=2x2+1ddx(2x2+2)=2·ddx(1+x2)1/2\sqrt{2x^2+2}=\sqrt{2} \sqrt{x^2+1} \implies \dfrac{d}{dx}(\sqrt{2x^2+2}) =\sqrt{2}\cdot \dfrac{d}{dx}(1+x^2)^{1/2}, nu behöver du bara använda kedjeregel för att plocka ut den inre derivatan och den yttre derivatan (exponenten) deriverar du precis som vanligt. 

För övrigt ligger svaret redan i Yngves och Joculators inlägg ovan.

dinfavorit 89
Postad: 2 okt 2021 14:28

men blir det jag skrev ovan första derivatan? Isåfall tror jag att jag löser det

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 2 okt 2021 14:30

Nej. Du har inte applicerat kedjeregeln. 

dinfavorit 89
Postad: 2 okt 2021 16:33

har lite hjärnstopp hehe ska läsa om allt 

ItzErre 1575
Postad: 2 okt 2021 16:37

första derivatan blir 0.5(2x2+2)-0.5(4x)

ser du varför?

dinfavorit 89
Postad: 3 okt 2021 10:36

Jahaaaa, nu förstår jag!! Då blir andra derivatan?

Svara
Close