Bestäm andragradsfunktion med en graf.
Hejsan!
Jag har suttit med den här uppgiften ett tag nu och kommer i håg från matte 2c att det finns en metod för att lösa den här typen av uppgifter.
Bestäm andragradsfunktionen som hör till grafen
a) I faktoriserad form
b) I utvecklad form
c) Beräkna funktionens minsta värde med en algebraisk metod
Jag vet att formeln för en andragradsfunktion är: y=ax^2 + bx + c och att man kan använda pq- formeln. Då kan man få ett uttryck för symetrilijen och nollställerna. Har försökt med den här metoden men kom inte fram till något svar. Jag kan läsa utifrån grafen att symetrilinjen är x= 2,5 och nollställerna x=1 och x=4.
Jag vet att man ska använda dessa värden tillsammans med Pq-formeln för att få fram värde på a, b och c. Jag kommer bara inte ihåg hela metoden. Jag kan anta utifrån uppgiften att andragradsfunktionen i faktoriserad form är någon form av konjugat/ kvadreringsreglerna.
Och att i b- uppgiften ska man skriva den i utvecklad form. Jag vet även att jag i c- uppgiften är funktionens minsta värde minimipunkten där lutningen är noll. Ska man använda: y= k(x-x1)(x-x2)osv.
Kan någon akut hjälpa mig med den här uppgiften!?
Tack på förhand!
- Gör den i faktoriserad form y= k(x-x1)(x-x2), sätt in en punkt för att få ut k.
- Multiplicera parenteserna och samla ihop alla termer för att få den i utvecklad form.
- För att få minsta värdet kan du antingen beräkna y-värdet med symmetrilinjens x-värde eller kolla där lutningen (derivatan) är 0.
Hängde du med?
Nej jag hängde tyvärr inte med. Jag kommer inte riktigt ihåg den formeln, skulle du kunna vara lite mer tydligare :)
Om x1 och x2 är funktionens nollställen så kan du skriva funktionen enligt:
y= k(x-x1)(x-x2)
Detta beror på att nollställena är där funktionens värde är 0 (y=0).
Sätter man in x=x1 (ett nollställe) får vi:
k(x-x1)(x-x2) = k(x1-x1)(x-x2) = k(0)(x-x2) = 0
x=x2 ger oss:
k(x-x1)(x-x2) = k(x-x1)(x2-x2) = k(x-x1)(0) = 0
Konstanten k i formeln kan tas fram efter du läst av nollställena. Då kan du läsa av en punkt, sätta in dess (x,y) och sätta k så att likheten stämmer. Om punkten är (a,b) så ska f(a) = b gälla enligt:
b = k(a-x1)(a-x2)
Hängde du med?
Hej! Jag tror det. Jag fick fram mitt k- värde som blev 0,625. Låter det rimligt?
Då kommer den slutliga ekvationen bli:
f(x)= 0,625 (x-x1)(x-x2)
Men vad menas med "i faktoriserad form"?
Tack för hjälpen!
Och hur gör jag med en utvecklad form?
För att beräkna funktionens minsta värde så vet jag att det är där symetrilinjen kommer skära i grafen, som troligtvis är då 2,5. Men hur ska jag bevisa det med en algebraisk metod?
Tack på förhand!
har du kommit till avsnittet där man använder derivata för att bestämma funktioners lokala max eller min?
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/storsta-och-minsta-varde#!/
