Bestäm antal lösningar för ekvationbssystemet
Hej!
Jag undrar hur man kan ta reda på hur många lösningar ekvationssystemet har med hjälp av en algebraisk lösning. Jag antar att det enklaste är att rita, men det borde väl gå att lösa algebraiskt också? Min tanke är att lösa x i ekvationen x=2x+3 och därefter y, men är väldigt osäker på om det är rätt väg att gå.
Tacksam för all hjälp :)
Det är vilket som. Båda fungerar.
Lös algebraiskt och du får ut ett x.
Eftersom det här är räta linjer så får du en enda skärningspunkt/lösning. Om du hade ett x2 kunde det blir fler.
Notera dock att två parallella linjer inte skär varandra. Är de exakt samma linje får du oändligt antal lösningar.
Du kan ju prova lösa följande algebraiskt och se vad som händer:
Parallella linjer: y=x; y=x+1
Samma linje: y=x; 2y=2x
Att jag inte från början insåg att de bara har en skärningspunkt genom att kolla på ekvationerna! Det är ju hur logiskt som helst. Ekvationssystemet i uppgiften har alltså en lösning.
Om jag löste dina två ekvationer rätt så skulle de parallella linjerna aldrig ge en likhet vilket betyder att lösning saknas. Om man skriver ekvationen x=x+1 och man försöker lösa ut x så får man att 1=0 och det är det ju inte, dessutom försvinner variabeln x helt, så lösning saknas.
För samma linje får jag ekvationen till x=x vilket betyder att oavsett vilket värde på x kommer det andra x:et vara samma. För x=x.
Precis! Då har du provat på ett par varianter där det saknas en (enda) lösning.
Stort tack för hjälpen!
Är du nyfiken så prova på en andragradare samt en rät linje som passerar under den och aldrig skär.
y=x2
y=x-5
Intressant! Man hamnade it att 0=sqrt (-5) vilket inte går, så även det saknar lösning.
