21 svar
113 visningar
Corokia cotoneaster är nöjd med hjälpen!
Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

Bestäm argument

Hej hej! :)

Jag har denna uppgift:

Givet:  zz1 = 2(cos 50° - i sin 50°)  och  z2 = 3(cos 40° + i sin 40°).

 Bestäm  arg (3z1 × 2z2).

Jag började såhär:

 

z1= 2(cos 50° -i sin50°)3z1 = 6(cos 50° - i sin 50°)

Eller kommer man att multiplicera det såhär senare:3*2*z1 * z2 alltså 6*z1 * z2

Tacksam för svar :)

Porkshop 163
Postad: 2 jan 2019

Hej!

Använd dig av denna regel

arg(z1*z2) = argz1 +argz2

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

6(cos 50° + i sin 50°) + 6(cos40° + i sin 40°)

Sådär?

Yngve 11701 – Mattecentrum-volontär
Postad: 2 jan 2019 Redigerad: 2 jan 2019
Corokia cotoneaster skrev:

6(cos 50° + i sin 50°) + 6(cos40° + i sin 40°)

Sådär?

Jag förstår inte vad du menar nu.

Du började bra.

Att z1=2(cos(50)+isin(50))z_1=2(\cos (50)+i\sin (50)) betyder att 3z1=6(cos(50)+isin(50))3z_1=6(\cos (50)+i\sin (50))

Att z2=3(cos(40)+isin(40))z_2=3(\cos (40)+i\sin (40)) betyder att 2z2=6(cos(40)+isin(40))2z_2=6(\cos (40)+i\sin (40))

Eftersom Arg(z1·z2)=Arg(z1)+Arg(z2)Arg(z_1\cdot z_2)=Arg(z_1)+Arg(z_2) så får du att

Arg(3z1·2z2)=Arg(3z1)+Arg(2z2)Arg(3z_1\cdot 2z_2)=Arg(3z_1)+Arg(2z_2)

Då behöver du bara ta reda på Arg(3z1)Arg(3z_1), Arg(2z2) och addera dem.

(Alla vinklar är angivna i grader.)

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019
Yngve skrev:
Corokia cotoneaster skrev:

6(cos 50° + i sin 50°) + 6(cos40° + i sin 40°)

Sådär?

Jag förstår inte vad du menar nu.

Du började bra.

Att z1=2(cos(50)+isin(50))z_1=2(\cos (50)+i\sin (50)) betyder att 3z1=6(cos(50)+isin(50))3z_1=6(\cos (50)+i\sin (50))

Att z2=3(cos(40)+isin(40))z_2=3(\cos (40)+i\sin (40)) betyder att 2z2=6(cos(40)+isin(40))2z_2=6(\cos (40)+i\sin (40))

Eftersom Arg(z1·z2)=Arg(z1)+Arg(z2)Arg(z_1\cdot z_2)=Arg(z_1)+Arg(z_2) så får du att

Arg(3z1·2z2)=Arg(3z1)+Arg(2z2)Arg(3z_1\cdot 2z_2)=Arg(3z_1)+Arg(2z_2)

Då behöver du bara ta reda på Arg(3z1)Arg(3z_1), Arg(2z2) och addera dem.

(Alla vinklar är angivna i grader.)

 Menar du att jag ska ta

6* 50° = 300°Så jag får: 6(cos 300° + i sin 300°)Och samma för arg z2? 

Ne det blir väl inte rätt. Jag vet inte hur jag ska göra :(

Yngve 11701 – Mattecentrum-volontär
Postad: 2 jan 2019 Redigerad: 2 jan 2019
Corokia cotoneaster skrev:

 Menar du att jag ska ta

6* 50° = 300°Så jag får: 6(cos 300° + i sin 300°)Och samma för arg z2? 

Ne det blir väl inte rätt. Jag vet inte hur jag ska göra :(

Nej det blir inte rätt. Läs mitt svar igen.

Om z1=2(cos(50)+i*sin(50)) så är 3*z1=3*2(cos(50)+i*sin(50))=6(cos(50)+i*sin(50))

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

Det blev massa konstiga tecken :(

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

arg = 90°?

Corokia cotoneaster skrev:

Det blev massa konstiga tecken :(

 Jag har redigerat nu.

Corokia cotoneaster skrev:

arg = 90°?

 Ja det stämmer.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

Då har jag 6(cos 90° + i sin 90°)?

Porkshop 163
Postad: 2 jan 2019

Argumenten ändras inte då du multiplicerar med reella tal, därför kan du strunta i dem för att göra det enklare.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

Nu förstår jag ingenting?

Porkshop 163
Postad: 2 jan 2019

Tänk såhär:

Ditt komplexa tal är en vektor i det komplexa talplanet.

Om du multiplicerar med ett reelt tal påverkas bara längden. Argumentet är detsamma, hänger du med?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019
Porkshop skrev:

Tänk såhär:

Ditt komplexa tal är en vektor i det komplexa talplanet.

Om du multiplicerar med ett reelt tal påverkas bara längden. Argumentet är detsamma, hänger du med?

 Ja det hänger jag med på :)

Corokia cotoneaster skrev:

Då har jag 6(cos 90° + i sin 90°)?

Eftersom det var Arg(z1*z2) som efterfrågades så är svaret på ursprungsfrågan 90°.

--------

Men eftersom det verkar som om du vill skriva ut det komplexa talet z1*z2 så blr vi reda ut även det.

Om du multiplicerar två komplexa tal med varandra så multipliceras absolutbeloppen men argumenten adderas.

Dvs Abs(z1*z2) = Abs(z1)*Abs(z2) och Arg(z1*z2) = Arg(z1)+Arg(z2).

Eftersom

Abs(z1) = 6, Arg(z1) = 50°

och

Abs(z2) = 6, Arg(z2) = 40°

så får du att Abs(z1*z2) = 6*6 = 36 och Arg(z1*z2) = 50° + 40° = 90°

Det betyder att z1*z2 = 36(cos(90°) + i*sin(90°)).

Ser du hur det talet kan skrivas på ett enklare sätt?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

Har inte tänkt på detta förns nu, men blir det någon skillnad i beräkningarna när

 z1 = 2(cos 50°- i sin 50°)medans z2 = 3(cos 40° + i sin 40°)

I den första parentesen subtraherar man, men inte i den andra. 

tomast80 2376
Postad: 2 jan 2019 Redigerad: 2 jan 2019
Corokia cotoneaster skrev:

Har inte tänkt på detta förns nu, men blir det någon skillnad i beräkningarna när

 z1 = 2(cos 50°- i sin 50°)medans z2 = 3(cos 40° + i sin 40°)

I den första parentesen subtraherar man, men inte i den andra. 

 Ja, det blir skillnad! Föreslår att du skriver om z1z_1 enligt följande (standardform):

z1=2(cos(-50°)+isin(-50°))z_1=2(\cos (-50^{\circ})+i\sin (-50^{\circ}))

först och sedan räknar på enligt räknereglerna.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019

Okej. då får jag:

z1= 2(cos(-50°)+ i sin (-50°))z2 = 3( cos 40° 9 i sin 40°)-50 + 40 = -10°-10° + 360° = 350°36 (cos 350° + i sin 350°) 

Corokia cotoneaster skrev:

Okej. då får jag:

z1= 2(cos(-50°)+ i sin (-50°))z2 = 3( cos 40° 9 i sin 40°)-50 + 40 = -10°-10° + 360° = 350°36 (cos 350° + i sin 350°) 

 Ja om det fortfarande är 3z1*2z2 du ska beräkna så stämmer det.

Jag såg först nu att z1 hade negativ imaginärdel.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 2 jan 2019
Yngve skrev:
Corokia cotoneaster skrev:

Okej. då får jag:

z1= 2(cos(-50°)+ i sin (-50°))z2 = 3( cos 40° 9 i sin 40°)-50 + 40 = -10°-10° + 360° = 350°36 (cos 350° + i sin 350°) 

 Ja om det fortfarande är 3z1*2z2 du ska beräkna så stämmer det.

Jag såg först nu att z1 hade negativ imaginärdel.

 Ja det är fortfarande det som jag ska beräkna, blev lite fel där när jag inte uppmärksammade den negativa imaginärdelen.

En intressant insikt är att räkneregeln för multiplikation av komplexa tal, dvs Abs(z1*z2) = Abs(z1)*Abs(z2) och Arg(z1*z2) = Arg(z1)+Arg(z2), även gäller vid multiplikation av reella tal eller mellan reella och komplexa tal.

Pröva själv!

  1. Multiplicera talet 2 med talet 3 med hjälp av denna räkneregel.
  2. Multiplicera talet 5 med talet 2*(cos(20°)+i*sin(20°)) med hjälp av denna räkneregel.

Det enda som behövs är att ett reellt tal k kan skrivas som ett komplext tal med realdel k och imaginärdel 0, dvs som k*(cos(0°)+i*sin(0°)).

Svara Avbryt
Close