Bestäm asymptoter

Vertikala asymptoter förekommer om man har ett rationellt uttryck där nämnaren går mot 0 för vissa x-värden. Detta eftersom uttrycket då obegränsat går mot positiva (eller negativa) oändligheten. I a-uppgiften är det mycket riktigt x = -3.

Horisontella asymptoter förekommer om uttrycket går mot ett konstant värde då x går mot positiva och/eller negativa oändligheten. Så är inte fallet i denna uppgift.

Sneda asymptoter förekommer då uttrycket f(x) går mot ett uttryck av formen y = kx+m då x går mot positiva och/eller negativa oändligheten. 

För att hitta de situationerna så är ett standardknep att dividera uttrycket med x och låta x gå mot oändligheten. Om du då får ett konstant värde så är detta asymptotens lutning k, dvs $k=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}$

För att sedan bestämma m-värdet kan du utnyttja att grafen till y = f(x) närmar sig linjen y = kx×m mer och mer då x går mot oändligheten. Detta kan matematiskt uttryckas som att $\lim_{x\rightarrow\infty} (f(x)-(kx+m))=0$.

Om du i det tidigare stegen har hittat k-värdet så blir detta en ekvation som ger dig m-värdet.

Kommer du vidare då?

Visa gärna dina uträkningar.

skolbuss skrev:

Jag skulle behöva hjälp med uppgift 2448. När jag tidigare bestämt asymptoter bestämmer jag först x-asymptoten, tex -3 i A-uppgiften och därefter dividerar jag med x för att kunna ta fram y-asymptoten men i detta fall fungerar det inte. Varför funkar det inte och hur ska jag göra istället?

Vrider bilden rätt.

så har jag gjort. Förstår inte riktigt hur du menar 

f(x) = x²/(x+3)

f(x)/x = x/(x+3) = 1/(1+3/x) -> 1 då x -> (+/-)oändlighet.

f(x) - 1•x = (x² - x(x+3))/(x+3) =  -3x/(x+3) = -3/(1+3/x) -> -3 då x -> (+/-)oändlighet.

Asymptot då x går mot (+/-) oändlighet: y = x - 3.

skolbuss skrev:

så har jag gjort. Förstår inte riktigt hur du menar 

Du har förkortat med x istället för att dividera med x. 

Du fick en färdig lösning av PATENTERAMERA.

Har du frågor kring den?