Bestäm asymtoter till y=tan^-1 x

Testa med y=pi/2 och y=-pi/2.

För att bestämma vågräta asymptoter kollar du om gränsvärdet då x går mot plus respektive minus oändligheten  existerar.

Ett sätt att tänka på det är att kolla på en triangel. tan^-1(x) är ju vinkeln v för ett visst a/b. Om a blir väldigt stort ökar vinkeln v, men bara till en viss punkt. Vilken punkt? Vad är vinkelsumman i en triangel?

Gustor skrev:

För att bestämma vågräta asymptoter kollar du om gränsvärdet då x går mot plus respektive minus oändligheten  existerar.

Tack!  I facit står det också att "När x ökar närmar sig tan^-1x värdet pi/2 eftersom tanx ökar obegränsat när x närmar sig pi/2". förstår inte vad de menar

Är du med på att y=tan(x) har asymptoterna x=pi/2+n×pi där n är ett heltal? 

Koizenu skrev:

Jag förstår inte hur jag ska göra

Oklart vad de menar, $\dfrac{1}{\tan x}= \cot x$ eller $\arctan x$.

Magnus O skrev:

Är du med på att y=tan(x) har asymptoterna x=pi/2+n×pi där n är ett heltal? 

Ja, tan(x) är odefinierad för de värdena. 

Pieter Kuiper skrev:

Koizenu skrev:

Jag förstår inte hur jag ska göra

Oklart vad de menar, $\dfrac{1}{\tan x}= \cot x$ eller $\arctan x$.

$\tan^{-1}x$ betecknar alltid den inversa funktionen. Den multiplikativa inversen av ett tal $\tan x$ skulle skrivas $(\tan x)^{-1}$. Det är dock lite oturligt att man skriver t.ex. $\sin^2x$ för $(\sin x)^2$, eftersom dessa notationer inte är kompatibla. Därför tycker jag $\arctan x$ är bäst.