Bestäm avståndet mellan linjerna

Detta är ett sätt att göra det på $\left\{\begin{array}{l}x+2y=3\\ x+2z=3\end{array}\right.$ addera de båda $2x+2y+2x=6\iff x+y+z=3$ nu har vi planen $x+y+z=3$  och $x+y+z=6$  dessa plan har samma normal(tror de heter så).

Nu kan vi välja en arbiträr punkt, låt oss välja punkten din lärare(eller vem som nu skrev lösnings förslagen)  valde (-5,11,0) och självfallet är denna en punkt i planet $x+y+z=6$

 jag antar att du vet om formeln för avståndet mellan en punkt och ett plan, vilket är $D=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$där $ax+by+cz+d=0$ är planet och $(x_0,y_0,z_0)$ är punkten. Ifall vi nu sätter in allting $x+y+z-3=0$ och $(-5,11,0)$  får vi 

$D=\frac{\left|1\left(-5\right)+1\left(11\right)+0\left(0\right)+\left(-3\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{\left|-5+11-3\right|}{\sqrt{1+1+1}}=\frac{\left|3\right|}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

Åh okej tack, men så ska jag bara välja vilken random punkt som helst?

Yeah t.ex (6,0,0) eller (3,3,0) eller (2,2,2) skulle alla ge samma resultat. Och vi kan även välja en punkt från x+y+z=3 och beräkna med planet x+y+z-6=0 skulle ge samma resultat （＾ω＾）