Bestäm b så att två linjer i rummet skär varandra.
Hej jag är osäker på hur jag ska gå tillväga med den här uppgiften.
l1:(x,y,z)=(1+t,1+2t,1+3t)
l2:(x,y,z)=(t,2+t,b-2t)
Bestäm talet b så att linjerna skär varandra.
Normalt sätt hade jag skrivit om en av linjerna på affin form och sedan satt in värdena för x, y och z från den andra. Så gjorde jag också denna gång men då får jag bara fram likheten 2b-7t=5, vilket knappast hjälper mig att bestäma b. Kan ni hjälpa mig?
Linjerna skär varandra då . Vi kan prova att ställa upp det ekvationssystemet för våra linjer. Först måste vi dock notera att t inte måste ha samma värde i varje punkt för respektive linje. Vi kan därför kalla l1:s variabel för s, och l2:s variabel för t. Det ger oss ekvationssystemet:
Lite förenklingar av konstanter och vi får:
Vi kan börja med att titta på ekvation ett och två, eftersom de inte innehåller några obekanta (ekvation tre innehåller ett b). Om vi löser ekvationssystemet med valfri metod får vi lösningen .
Om du sätter in denna lösning i ekvation tre, vilket b får du? :)
Smutstvätt skrev:Linjerna skär varandra då . Vi kan prova att ställa upp det ekvationssystemet för våra linjer. Först måste vi dock notera att t inte måste ha samma värde i varje punkt för respektive linje. Vi kan därför kalla l1:s variabel för s, och l2:s variabel för t. Det ger oss ekvationssystemet:
Lite förenklingar av konstanter och vi får:
Vi kan börja med att titta på ekvation ett och två, eftersom de inte innehåller några obekanta (ekvation tre innehåller ett b). Om vi löser ekvationssystemet med valfri metod får vi lösningen .
Om du sätter in denna lösning i ekvation tre, vilket b får du? :)
3, tack så mycket för hjälpen (:
Utmärkt, varsågod! :)
