Bestäm beloppet

Jag lite men borde jag förlänga potenserna så här

$$\begin{gathered} z=e^2·e^{i\mathrm{\pi }} \\ ? \end{gathered}$$

Ja.

Jag litekring hur jag tar mig vidare. Jag vet att jag troligen ska använda 

Pythagoras sats. Men, känner mig lite osäker på hur jag ska ställa upp.

Tillägg: 12 maj 2026 19:28

Eller jag kunna omvandla $e^{i\mathrm{\pi }}$

till polär form

Har du lärt dig hur man skriver ett komplext tal på polär form? Känner du till Eulers formel?

$z=re^{i\theta}$?

D4NIEL skrev:

Har du lärt dig hur man skriver ett komplext tal på polär form? Känner du till Eulers formel?

$z=re^{i\theta}$?

Ja

Så du har att $e^{2+i\pi}=e^{2}\cdot e^{i\pi}$

Vad blir r då i Eulers formel? (r är ju längden, absolutbeloppet av talet eller avståndet från origo)

Om vi börjar med $e^{i\mathrm{\pi }}$

som är $\cos \left(\mathrm{\pi }\right)+\mathrm{isin}\left(\mathrm{\pi }\right)$

får vi...-1+0=-1

Ja, det stämmer. Men så ska man ju multiplicera med "längden" också, eller absolutbeloppet.

Så då är väl beloppet $-e^2$?

Men det då måste väl vara posstivt för vi pratar ju om en sträcka 

Just det. Beloppet måste vara större än noll!

Så i uttrycket $z=re^{i\theta}$ motsvarar $r=e^2$ och $\theta =\pi$.

Talet är $z=-e^2$. Och absolutbeloppet blir ju då $|-e^2|=e^2$ vilket, om man tänker efter, är $r$.

Ibland skriver man det som

$z=r\left(\cos(\theta)+i\sin(\theta)\right)=e^2(-1+i\cdot 0)=-e^2$

$|z|=e^2$

Jag undrar hur hade man kunnat lösa frågan mha Pythagoras sats ?

Man kan bestämma absolutbeloppet genom att först skriva om talet på formen

$z=a+ib$

Sedan ges absolutbeloppet i kvadrat av (Pythagoras sats)

$|z|^2=a^2+b^2$

I vår fall är $z=a+ib=-e^2+i\cdot 0$

Då blir absolutbeloppet i kvadrat alltså

$|z|^2=(-e^2)^2+(0)^2=e^4$

$|z|=e^2$

Var det så du menade?

Typ