Bestäm bollens fartändring och krökningsradie (Fysik/Universitet)

Utgå från

$\vec{a} = - g {\vec{e}}_{y} = \dot{v} {\vec{e}}_{t} + \frac{v^{2}}{ρ} {\vec{e}}_{n}$ .

Vad händer om du skalärmultiplicerar båda led först med ${\vec{e}}_{t}$ och sedan med ${\vec{e}}_{n}$ ?

PATENTERAMERA skrev:
Utgå från

$\vec{a} = - g {\vec{e}}_{y} = \dot{v} {\vec{e}}_{t} + \frac{v^{2}}{ρ} {\vec{e}}_{n}$ .

Vad händer om du skalärmultiplicerar båda led först med ${\vec{e}}_{t}$ och sedan med ${\vec{e}}_{n}$ ?

Hm jag förstår inte hur vektorn a är lika med -ge_y? Om man skalärmultiplicerar e_t med sig själv så blir det 1 på HL och jag tror skalärmultiplikation mellan en och et blir 0 pga ortgonalitet . I VL blir det ju -gey*e_t*e_n=vprick*et*et*en+v^2/rå*en*et?

Kraften är ju -mge_y, så a = -ge_y. Där det är underförstått att e_y är enhetsvektor uppåt.

Skalärmultiplicera med e_t

-ge_y•e_t = (dv/dt)e_t•e_t + 0

dv/dt = -g/ $\sqrt{2}$ .

Skalärmultiplicera med e_n

-ge_y•e_n = 0 + (v²/rå)e_n•e_n

rå = $\sqrt{2}$ v²/g.

PATENTERAMERA skrev:
Kraften är ju -mge_y, så a = -ge_y. Där det är underförstått att e_y är enhetsvektor uppåt.

Skalärmultiplicera med e_t

-ge_y•e_t = (dv/dt)e_t•e_t + 0

dv/dt = -g/ $\sqrt{2}$ .

Skalärmultiplicera med e_n

-ge_y•e_n = 0 + (v²/rå)e_n•e_n

rå = $\sqrt{2}$ v²/g.

Jag förstår inte stegen till svaret. Vill du förtydliga vad du har gjort? Allt gick så snabbt. Det gäller dessa steg nedan

Sen är jag inte alls med på varför e_y är uppåt och inte nedåt då mg är nedåt.

Jag definierar helt enkelt e_y enhetsvektor uppåt. Det är ju det vanliga.

Kan du förklara vilka steg som du tappar bort dig på.

PATENTERAMERA skrev:
Jag definierar helt enkelt e_y enhetsvektor uppåt. Det är ju det vanliga.

Kan du förklara vilka steg som du tappar bort dig på.

Men jag förstår inte varför man inte kan säga att ey är nedåt eller är det upp till mig att bestämma om ey är uppåt eller nedåt?

De stegen jag tappar bort dig är där du gör skalärmultiplikation och sen löser vprick samt rå. Det är alltså från början till slut. Jag förstår inte varför svaren blir som de blir. Se bild

1) borde inte det vara vprick=-gey*et?

2) dv/dt=-g/sqrt(2) förstår jag inte hur du fick fram den. Det borde bli vprick=-gey*et

3) det borde vara rå=v^2/-gey*en. Även där får du ett svar jag inte vet var det kommer ifrån likt vprick.

Ja du kan definiera e_y nedåt om du vill. Då tar det bort minustecknet.

1 och 2) Vad blir e_y•e_t?

3) Vad blir e_y•e_n?

PATENTERAMERA skrev:
Ja du kan definiera e_y nedåt om du vill. Då tar det bort minustecknet.

1 och 2) Vad blir e_y•e_t?

3) Vad blir e_y•e_n?

Jaha ok. Så minustecknet säger bara att accelerationen g är negativt? Om jag definierar ey nedåt då har vi alltså a=-g*-(ey) menar du?

1) och 2) hm jag vet inte riktigt. 3) samma sak där också. Det gjorde mig osäker när jag först såg det.

Skalärprodukten mellan två enhetsvektorer är cosinus för den mellanliggande vinkeln. Rita figur.

PATENTERAMERA skrev:
Skalärprodukten mellan två enhetsvektorer är cosinus för den mellanliggande vinkeln. Rita figur.

Jag förstår inte riktigt. Är ey och en vinkelräta och därmed ey och et? Jag vet att en och et är vinkelräta. Eftersom ey pekar nedåt som jag valt så blir ju ey och et vinkelräta och cosinus90=0 och en och ey är cos0 så det blir bara en och ey

PATENTERAMERA skrev:

Men var får du vinkel 45 ifrån? Varför är en och et inte vinkelräta? Jag ser inte sambandet att ey*en=cos45? Jag vet att v kan delas upp i komposanter där vy pekar i motsatt riktning ey dvs vy=vsin45*-ey och vx=vcos45*et

Det står att hastigheten har 45 grader mot horisontalplanet. e_t är alltid parallell med hastigheten.

e_t och e_n är alltid vinkelräta. Jag har indikerat att de är vinkelräta i figuren. Se härledning i bok.

Vinkeln mellan e_y och e_n är inte 45˚.

PATENTERAMERA skrev:
Det står att hastigheten har 45 grader mot horisontalplanet. e_t är alltid parallell med hastigheten.

e_t och e_n är alltid vinkelräta. Jag har indikerat att de är vinkelräta i figuren. Se härledning i bok.

Vinkeln mellan e_y och e_n är inte 45˚.

Jag vet inte vad för härledning du menar i boken samt vilken sida. Men jag förstår inte hur vi ska räkna ut et*ey och varför det ser ut som det gör.

Vad är vinkeln mellan vektorerna?

PATENTERAMERA skrev:
Vad är vinkeln mellan vektorerna?

Vilka vektorer?

e_y och e_t förstås. Och sedan mellan e_y och e_n.

PATENTERAMERA skrev:
e_y och e_t förstås. Och sedan mellan e_y och e_n.

Jag har fortfarande svårt att förstå din figur. Jag är med på et och en är vinkelräta

Är du med på att e_t har 45˚ mot horisontalen?

PATENTERAMERA skrev:
Är du med på att e_t har 45˚ mot horisontalen?

Ja. Jag har försökt skissa av din figur men jag får det såhär för ey. Jag vet inte hur man gör för en

Nu fick jag att det blir såhär för en också.

Du behöver bara räkna ut cosinus för de två vinklarna som visas i blått nedan.

Man kan lösa uppgiften utan vektorer med bara gamla vanlig trigonometri eftersom allt händer i samma plan, men det är säkert bra att öva på mer generell vektorhantering.

PATENTERAMERA skrev:
Du behöver bara räkna ut cosinus för de två vinklarna som visas i blått nedan.

Hm ena vinkel är 45 och andra är 135. Menar du att vinkel mellan ey och et är 45 och mellan ey och en är det 135? Blir det inte krångligt att räkna så? Jag får ju ey*et=sqrt(ey^2+et^2)*cos45 och samma sak med skalärprodukten för ey och en fast med vinkeln 135.

Nej, du komplicerar det hela. e_y•e_t = cos(mellanliggande vinkel) = cos(45˚) = 1/sqrt(2).

PATENTERAMERA skrev:
Nej, du komplicerar det hela. e_y•e_t = cos(mellanliggande vinkel) = cos(45˚) = 1/sqrt(2).

Men man har ju också abs(ey)*abs(et) framför cos vilket ger ju ey*et=ey*et*cos(45)

Det är frågan om enhetsvektorer.

abs(e_y) = abs(e_t) = abs(e_n) = 1.

PATENTERAMERA skrev:
Det är frågan om enhetsvektorer.

abs(e_y) = abs(e_t) = abs(e_n) = 1.

Ah ok så det är skalärprodukten med sig själv. Ja det blir 1.

Ja, precis. |e| = sqrt(e•e).

PATENTERAMERA skrev:
Ja, precis. |e| = sqrt(e•e).

Yes. En sak som jag undrar över är hur man vet att et bildar 45 med horisontalplanet samt hur en är riktad som den är? Jag uppfattade som att et var parallell med horisontalplanet och en riktad uppåt var vinkelrät mot et som vi konstaterade.

e_t har samma riktning som hastigheten v.

PATENTERAMERA skrev:
e_t har samma riktning som hastigheten v.

Tack!