14 svar
63 visningar
Joh_Sara 172
Postad: 4 dagar sedan

Bestäm cirkelns radie och medelpunkt

Hej, jag ska ta reda på cirkelns radie och medelpunkt med hjälp av den här ekvationen. 

x2+y2+14x-18y+121=0

Jag kommer inte riktigt ihåg hur jag ska gå till väga... 

men cirkelns ekvation är: r2=(x-a)2+(y-b)2

Dracaena 220
Postad: 4 dagar sedan

 jag hade börjat med att kvadratkomplettera så du kan läsa av medelpunkten samt få fram radien.

TuananhNguyen 89
Postad: 4 dagar sedan

Hej!

Ett sätt att bessämma medelpunkten är att utveckla

(x-a)2 =x2-2ax+a2(y-b)2 =y2-2by + b2

Därefter jämför du cirkelns ekvation med den givna ekvation och på detta sätt bestämma a och b

Säg till ifall du inte förstå

Joh_Sara 172
Postad: 4 dagar sedan

är det rätt att tänka såhär:

Att jag tar och kvadratkompletterar x2+14x+121=0(x+7)2 = x2+14x+49=-121(x+7)2=±-72som ej går?

Ture 2789
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

jo du är på rätt väg,

Det du ska göra är att kvadratkomplettera både x och y termerna

Börja med x, det som är i fetstil är kvadratkompletteringen

(x+7)2 -49 +y2 -18y +121 = 0

Sen gör du på motsvarande sätt med y termerna, och förenklar. Vad får du då?

Joh_Sara 172
Postad: 4 dagar sedan

y2-18y+121=0(y-9)2=y2-18y+81=-121+81y-9=±-40

eftersom man inte kan ta roten ur ett negativt tal så antar jag att jag ska följa på det du skrev:

(x+7)2-49+(y-9)2+81+121=0

Men 49 ska vara positivt tror jag?

Ture 2789
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
Joh_Sara skrev:

y2-18y+121=0(y-9)2=y2-18y+81=-121+81y-9=±-40

eftersom man inte kan ta roten ur ett negativt tal så antar jag att jag ska följa på det du skrev:

(x+7)2-49+(y-9)2+81+121=0

Men 49 ska vara positivt tror jag?

Vid kvadratkomplettering måste du lägga till och ta bort lika mycket, du får ju inte ändra värdet!

Om du utvecklar (y-9)2 får du y2-18y +81. Du ska alltså dra bort 81, inte lägga till!

du får då (x+7)2 + (y-9)2 -49 -81 + 121 = 0 som kan förenklas till

(x+7)2 + (y-9)2 = 9 

Joh_Sara 172
Postad: 3 dagar sedan

okej så jag ska inte göra någonting  med 121 då utan låta den stå som den är. Blir det inte -9?

hur går jag vidare?

Om du bara förenklar vänsterledet får du (x+7)2+(y-9)2-9 = 0. Hur gör du för att komma vidare till det som Ture skrev, det som har smma form som cirkelns ekvation?

Joh_Sara 172
Postad: 2 dagar sedan

radien = 9=3

stämmer?

Ja, radien blir 3. Vilken är cirkelns mittpunkt?

Joh_Sara 172
Postad: 2 dagar sedan

Mittpunkten blir då -7 och +9?

Ture 2789
Postad: 2 dagar sedan

Ja! 

Laguna 10778
Postad: 2 dagar sedan

x = -7 och y = 9, det brukar sammanfattas som (-7; 9). Bara "-7 och +9" säger inte vad som är vad.

(Eller (-7, 9), men det kan missförstås som talet 7,9.)

Joh_Sara 172
Postad: 2 dagar sedan

Tack :)

Svara Avbryt
Close