Bestäm cirkelradiens längd

Titta ordentligt så kommer du att se att alla tre trianglarna är likformiga med varandra.
De har samma uppsättning hörnvinklar ....

Arktos skrev:

Titta ordentligt så kommer du att se att alla tre trianglarna är likformiga med varandra.
De har samma uppsättning hörnvinklar ....

Går det att sätta upp det som 3/(AC-3) = 9/AC ?
(AC-3 från triangeln DBC)

9/AC  är  [lång katet] / [hypotenusa]    i  ∆ABC 

men   3  och  (AC-3)  är inte  två sidor i samma triangel.

Så det går inte

Arktos skrev:

9/AC  är  [lång katet] / [hypotenusa]    i  ∆ABC 

men   3  och  (AC-3)  är inte  två sidor i samma triangel.

Så det går inte

i 9/AC är 9 hypotenusa för triangeln DBC och AC är hypotenusa för ABC, bör inte det funka då? (får dock fel svar)

Tillägg: 20 nov 2025 23:42

vänta lite här nu, inser att jag har skrivit upp triangeln ABD fel, så att fel sidor blir motsvariga varandra

DB är väl motsvarigheten till DC eller?

Tillägg: 20 nov 2025 23:46

deeeettt var inget, inser att jag har ritat upp allting fel, så konstigt att sitta och vända på trianglar för att försöka få dom att stå på långa kateten, allihopa

I DBC är  9 hypotenusa,  DB kort katet  och CD lång katet

I  ∆ABC   är  9  lång katet , AC hypotenusa och AB kort katet

3  är kort katet i ∆ABD

(AC - 3) =  CD  är  lång katet i ∆BCD

Det är inte samma triangelpar, så det går inte.

Vad knepigt detta är med ord!

Förhållandet mellan två sidor i en av dessa trianglar
är lika med
förhållandet mellan motsvarande sidor  i de övriga trianglarna

Okej nu får vi se ifall jag har ritat upp rätt

Hypotenusan i ABC är AC, kort katet är AB, lång katet är BC (längd 9)
Hypotenusan i ABD är AB, kort katet är AD (längd 3), lång katet är DB
Hypotenusan i BDC är BC (längd 9), kort katet är BD, lång katet är DC

känns som att det går ganska enkelt att lösa nu, eller?

Det är nog rätt.
Jag blir lite vindögd av skrolla tillbaka tlll figuren ideligen. 

Om det är knepigt med ord kan det i geometriuppgifter ofta vara till hjälp med en figur

Mycket bra!
Hypotenusa / Lång katet
i två av trianglarna
är nog bäst här, men kan ta tid att komma på

Ska bara försöka spika fast det i huvudet vilka sidor i vilka trianglar jag borde gå på... väldigt svår uppgift (tyckte jag iallafall)

blir det alltså AC/BC = BC/DC för att sedan få AC?

Tillägg: 21 nov 2025 00:21

ja det blev det !!!! äntligen, vi får alltså AC/9 = 9/(AC-3)
(BC är 9, och DC är AC-3)
och vi kan då lösa för AC för att få AC^2 - 3AC - 81 = 0 (lös med PQ)
för att få AC = 1.5+√(2.25+81), negativ lösning bortser vi ifrån

och AC/2 är radien, alltså (1.5+√(83.25))/2, vilket är svaret (inte exakt som i facit, men det ger samma värde)

Trinity2 skrev:

Visa spoiler

Dock en intressant lösning här som jag får titta på senare, måste få i mig sömn innan provet :)

Lös Hansas ekvation så får du lätt exakt värde

Trinity har ett annat förslag.
Roligt att se flera lösningar till samma problem :-

Välkommen till Pluggakuten, KanskeSmart!