bestäm cos v och sin v genom att veta v = arctan

$v=arc\tan \left(\frac{8}{7}\right)\iff \tan \left(v\right)=\frac{8}{7}\iff \frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=\frac{8}{7}\iff \sin \left(x\right)=\frac{8}{7}\cos \left(x\right)$ och använd sen ${\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)=1$

smart, tack

Rita annars en rätvinklig triangel med kateter som är 8 och 7. Hypotenusan ges av en gammal greks sats. 

Finns två lösningar beroende på om vinkeln $v$ är i 1:a eller 3:e kvadranten.

En videogenomgång av den gamle grekens sats:

https://m.youtube.com/watch?v=rQmW9mQoGEY

jo men i detta fall har dom valt att endast definera arctan i den första dvs då arctan: R-->(-pi/2,pi/2)

solaris skrev:

jo men i detta fall har dom valt att endast definera arctan i den första dvs då arctan: R-->(-pi/2,pi/2)

 Sant, är ju den vanliga värdemängden. Men man skulle ju egentligen kunna välja intervallet:

($0,\pi$) istället.

tomast80 skrev:

solaris skrev:

jo men i detta fall har dom valt att endast definera arctan i den första dvs då arctan: R-->(-pi/2,pi/2)

 Sant, är ju den vanliga värdemängden. Men man skulle ju egentligen kunna välja intervallet:

($0,\pi$) istället.

 Visserligen, men då får du ju en diskontinuitet i $y=\frac{\pi}{2}$ som annars skulle undvikas.

Du skrev att arcsin/arccos är arctan, men det är det inte.