Bestäm cosinusfunktionen

En allmän cosinuskurva kan skrivas på formen $f(x) = A \cos(k\,x + v) + B$. Tänk på vad de olika parametrarna (A, B, k, v) betyder geometriskt i grafen av en cosinuskurva.

• Amplituden (d.v.s. $A$) och förskjutningen i $y$-ledet (d.v.s. $B$) kan bestämmas m.h.a. den givna värdemängden.
  
  
• Värdet på fasförskjutningen (d.v.s. $v$) kan därefter bestämmas m.h.a. kravet att $f(0) = 3/\sqrt{2}$. (OBS: det finns fler än ett möjligt värde på $v$ inom intervallet från $0$ till $2\pi$)
  
  
• Till slut återstår det att ta fram vinkelfrekvensen (d.v.s. $k$). Det kan du göra m.h.a. kravet $f(0) = f(\pi/8) = f(9\pi/4)$. (OBS: det finns oändligt många möjliga värden på $k$)

A = 3- (-3) / 2 = 3

B = 3-3 / 2 = 0

C = ? Jag förstår inte, representerar avståndet mellan de olika punkterna (som har samma funktionsvärde) en periods avstånd/halv periods avstånd?

Ska inte k stå utanför parentesen i följande uttryck: f(x)=Acos(k x+v)+B  ?

Bra! Nu vet du att $A=3$ och $B=0$, så den sökta funktionen är $f(x) = 3 \cos(k\,x + v)$.

I nästa steg får du lösa ut $v$ ur ekvationen $f(0) = 3/\sqrt{2}$, d.v.s. ur ekvationen  $3 \cos(k\,0 + v) = 3/\sqrt{2}$.

Och när du hittat $v$ och satt in det i uttrycket för $f(x)$, så kan du leta efter $k$ m.h.a. ekvationen $f(0) = f(\pi/8) = f(9\pi/4)$. (Kan du bestämma cos:funktionens period här? Och när perioden tagits fram så kan även vinkelfrekvensen bestämmas.)

Båda varianterna $\cos (k(x+v)^{})$ och $\cos(k\,x + v)$ är möjliga. Den enda skillnaden är när förskjutning i sidled görs:

• I det ena uttrycket gör man först skalning med faktorn $k$ i $x$-ledet (symmetriskt kring $y$-axeln), och därefter förflyttas den skalade kurvan med $v$ steg åt sidan.
• I det andra uttrycket förflyttas cosinuskurvan med $v$ steg åt sidan, och därefter skalas den med faktorn $k$ i $x$-ledet (skalning görs symmetriskt kring y-axeln).

Här behöver man bestämma både $k$ och $v$, varför det är enklare att arbeta med $\cos(k\,x+v)$.

Tack! Nu förstår jag:) Skulle du kunna hjälpa mig med en annan trigonometrisk uppgift gällande luftföroreningar? Tråden finns redan upplagd:)